文档介绍：指数函数和对数函数知识点和练习题一、指数的性质(一)::(1)(2)(3)其中,.,如果一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,即:若,则叫做的次方根,例如:27的3次方根,的3次方根,32的5次方根,:①若是奇数,则的次方根记作;若则,若则;②若是偶数,且则的正的次方根记作,的负的次方根,记作:;(例如:8的平方根16的4次方根)③若是偶数,且则没意义,即负数没有偶次方根;④∴;⑤式子叫根式,叫根指数,叫被开方数。∴.,若是奇数,则;若是偶数,::(1)(2)(3)(4),化简:.解:当是奇数时,原式当是偶数时,原式所以,.:解::.解:(二):即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式;如果幂的运算性质(2)对分数指数幂也适用,例如:若,则,,∴.即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是;(2):整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即说明:(1)有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用;(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义。::,,.解:=;=;=.(式中字母都是正数).(1);(2);解(1)==;(2)==.:(1)(2).解:(1)====;(2)=.(三):.解:===.:.解:.评述:此题注重了分子、分母指数间的联系,即,由此联想到平方差公式的特点,进而使问题得到解决。,求下列各式的值:(1);(2).解:(1),∴,又由得,∴,所以.(2)(法一),(法二)而∴,又由得,∴,、:一般地,函数(且)叫做指数函数,其中是自变量,:图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点,即时(4)在上是增函数(4)、值域:(1)(2)(3)(4).解:(1)∴原函数的定义域是,令则∴得,所以,原函数的值域是.(2)∴原函数的定义域是,令则,在是增函数∴,所以,原函数的值域是.(3)原函数的定义域是,令则,在是增函数,∴,所以,原函数的值域是.(4)原函数的定义域是,由得,∴,∴,所以,:求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。,证明函数是奇函数。证明:由得,,故函数定义域关于原点对称。∴所以,函数是奇函数。,,(1)试证明:对于任意在为增函数;(2)试确定的值,使为奇函数。分析:此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。(1)证明:设,则,由于指数函数在上是增函数,且,所以即,又由,得,,所以,,所以对于取任意实数,在为增函数。评述:上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性。(2)解:若为奇函数,则,即变形得:,解得:,所以,当时,为奇函数。指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域:解(1)定义域为x∈R且x≠>0且y≠1.(2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x≥-2},值域为y≥0.(3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x≤2},∵0≤3-3x-1<3,练习:(1); (2);(3);【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]<b<1<c<<b<1<.b<a<1<d<<d<1<a<b解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<:指数函数①②满足不等式,则它们的图象是(). 【例3】比较大小:(3)(3),利用指数函数的单调性,>,作函数y1=,y2=-3,取x=,>∴>:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,