文档介绍：高中圆的基本概念与点圆关系知识点与答案解析第一节圆的基本概念圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(圆心(a,b),半径为r)例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径x2+(y+3)2=2; (2)(x+2)2+(yT)2=a2(a^0)£),B(-,七),-2y-3=0上,且过A(2,例3已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-,3),以P(2,-)为圆心作一个圆,使A、B、C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程 .圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0),圆心为点(—D—1),半径rD2E2—4F222当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点,这个点的坐标为(--,--)22(U)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形。例1:已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,求k的取值范围。解:方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,•••(2k)2424(3k8)0,解得k4或k 1•••当k4或k 1时,方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。例2:若(2m2+m-1x2+(m2-m+2)y2+m+2=啲图形表示一个圆,贝Um的值是. 0答案:—3例3:求经过三点A(1,—1)、B(1,4)、C(4,—2)的圆的方程。解:设所求圆的方程为x2y2DxEyF0,A(1,—1)、B(1,4)、C(4,—2)三点在圆上,代入圆的方程并化简,得DEF2D4EF17,解得D=—7,E=—3,F=24D2EF20••所求圆的方程为x2y27x3y2 0。例4:若实数x,y满足x2y24x2y40,则x2寸的最大值是 <解:由x2y24x2y4 0,得(x2)2(y1)2 9•••点P(x,y)在以(一2,1)为圆心,半径r=3的圆C上,IOCI.(0一2厂(0一1)2 、5,•••原点到圆上的点P(x,y)之间的最大距离为丨OC|+r=.5+3x2y2的最大值为(5 3)2 1465。圆的一般方程的特点:①x2和y2的系数相同,不等于0。②没有xy这样的二次项。圆的一般方程中有三个特定的系数DE、F,只要求出这三个系数,圆的方程就确定了。与圆的标准方程相比较,代数特征明显,而圆的标准方程几何特征较明显。圆的一般方程变形22如果Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F二°是圆,一定有(1)A=C0;(2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0反之,也成立。例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。4x2+4y2-4x+12y+9=04x+4y-4x+12y+11=0例2:方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,m的取值范围是(D)A.<m<><-<-或m>14)半径例3:如果圆的方程为x为 .例5:方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4**7+9=0表示一个圆。 :求实数m的范围。 :求该圆半径r的范围。 :求圆心C的轨迹的普通方程。+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时圆心坐标为A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)例4:圆x2 y22axcos 2aysin 0的圆心坐标为第二节点与圆的关系1•点M(xo,y