文档介绍：:(圆心,半径为)例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径(1)x2+(y+3)2=2;(2)(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)例2圆心在直线x–2y–3=0上,且过A(2,–3),B(–2,–5),(3,2),B(5,–3),C(–1,3),以P(2,–1)为圆心作一个圆,使A、B、C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,:(其中),圆心为点,半径(Ⅰ)当时,方程表示一个点,这个点的坐标为(Ⅱ)当时,方程不表示任何图形。例1:已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,求k的取值范围。解:方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,∴,解得∴当时,方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。例2:若(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆,则m的值是___。答案:-3例3:求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程。解:设所求圆的方程为, A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)三点在圆上,代入圆的方程并化简,得,解得D=-7,E=-3,F=2 ∴所求圆的方程为。例4:若实数满足,则的最大值是__________。解:由,得∴点P(x,y)在以(-2,1)为圆心,半径r=3的圆C上, , ∴原点到圆上的点P(x,y)之间的最大距离为|OC|+r=+3 ∴的最大值为。:(1)①x2和y2的系数相同,不等于0。②没有xy这样的二次项。(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,只要求出这三个系数,圆的方程就确定了。(3)与圆的标准方程相比较,代数特征明显,而圆的标准方程几何特征较明显。,一定有(1)A=C0;(2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0。反之,也成立。例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。例2:方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,m的取值范围是(D):如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时圆心坐标为()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)例4:圆的圆心坐标为,:方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。1:求实数m的范围。2:求该圆半径r的范围。3:求圆心C的轨迹的普通方程。解:(1)方程表示圆的充要条件是,即:4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0,解之得-<m<1.(2),得到r的取值范围(3)设圆心为(x,y),则消去m得:y=4(x-3)2-1,∵-<m<1,∴<x<4,即轨迹为:y=4(x-3)2-1(<x<4)。例6:已知实数满足等式,求的最值。(1)>,点在圆外(2)=,点在圆上(3)<,点在圆内例1:的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。解析:用待定系数法确定三个参数。例2:已知圆经过点和,且圆心在上,求圆的标准方程。解析:圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等,所以圆心在AB的垂直平分线m上,又圆心在直线上,因此圆心是直线与直线m的