第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷(数学类)2010.doc

文档介绍：第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷(数学类)2010(150分钟)一、(10分)设,证明存在,且为方程的唯一根。二、(15分)设,证明无解,这里为三阶未知复矩阵。三、(10分)设是凸区域,函数是凸函数,证明或否定:在上连续。注:函数是凸函数的定义是:以及,成立。四、(10分)设在上Riemann可积,在可导,证明:五、(15分)已知二次曲面(非退化)过以下九点:问是哪一类曲面?六、(20分)设为实矩阵(未必对称),对任一维实向量(这里表示的转置),且存在维实向量使得,同时对任意维实向量和,当时有,证明:对任意维实向量,都有。七、(10分)设在上Riemann可积,求证:对任何存在只取值为0和1的分段(段数有限)常值函数使得。八、(10分)已知是一个严格单调下降的连续函数,满足且,其中表示的反函数,求证:。