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密封线

题

得满

(3) (2)
(5) (4)
评阅人得

号
设求
分分
求直线设函数
注意:
3 2
考试形式:
分

s
第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷
lim
x
>
→∞
0
25 一

e

,
l
1
f
1
−

、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效

(
x
:

、如当题空白不够,可写在当页背面,并标明题号、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记
求
⎩⎨⎧
⎝⎠⎜⎟⎛⎞
t
)
1
z
xy
I
有二阶连续导数,
+
=
−=
n
15 二
闭卷
=
1

0
x

(非数学类,2010)
∫
x
0
+∞
2
第
0
.
exdx
1

一、(本题共
(1) 各题(要求写出重要步骤)
−
与直线
15 三
xn sx
页(

考试时间:

设

x
共
n
(1,2,
l
6
n
2
+++ =+⋅+
15 四
:
=
1)( 1) (1 ) (1 ) (1

页)
rxy
xyz

=
−
42
5
aa aa

21
小题,每小题各
"
==
22
)
15 五
150
+

.
−

−−
2
,
分钟满分:
"
15 六
x f gxy

−
,) (,

1
.
3
的距离
2
n
5
=
总分
100
分,共
,

其中
⎝⎠⎜⎜⎜⎛⎞

.
1
r
⎟⎟⎟⎟

,
.
100
25
求
|a|
<
∂∂
∂∂
分)计算下列
1
22
x
gg
,
22
.
+
求
分.
lim
n
y
∞→
x
.
.
n
.
得分二、(本题共 15 分)设函数xf )( 在−∞,+∞)( 上具有二阶导数,

评阅人并且 fx′′()>= 0,lim fx′() α>0, limfx′( ) =<β 0 ,且存在一
x→+∞ x→−∞
点 x0 ,使得 xf 0 < 0)( . 证明:方程 xf = 0)( 在(−∞,+∞) 恰有两个实根.

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