文档介绍：文件来源于料下载网线性代数学****心得把选择题第 8题拉出来让大家看看 n(n>1) 阶实对矩阵 A是正定矩阵的充份必要条件是() (x)=x(A)x 的矩阵 (书本的 p231 知,大于零就可以了,明显也是错的) f(x)=xTAx 的负惯性指数为零 D. 存在 n阶矩阵 C,使得 A=CTC (由书本的 P230 知,存在非奇异 N阶矩阵 C,使 A=CTC) 很明显,这个选择是错了) 各位学友在做选择题时要仔细呀! 证明题先讲 1999 年下半年设A,B,C均为 n阶矩阵,若 ABC=I, 这里 I为单位矩阵,求证: B为可逆矩阵,且写出的逆矩阵? 证的过程:己知 ABC=I ,|ABC|=|I| 不等于零, |A|*|B|*|C| 不等于零,得出|B| 不等于零。所以 B是可逆矩阵。求其逆矩阵, ABC=I ,两边同时右乘 C-1 得AB=C-1, 接下来左乘以 A-1 得B=A- 1C-1 ,最后 BC=A-1,BCA=I, 于是得 B-1=CA( 不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之) 对这题做后的心得,本人认为一定要记得, a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a| 不等零(切记,还有如 ab=i, 那么 a-1=b ) 对了还有,在求解逆矩阵,最简单方法是用初等行变换公式法吗!容易出错,只适合求解比较特殊的下面这些是相关的证明题设B矩阵可逆, A矩阵与 B矩阵同阶。且满足 A2ABB2=O ,证明 A和AB都是可逆矩阵?(相信大家都能做出) 己知 iab可逆,试证 IBA也可逆? 接下来看看 1999 年上半年的设n阶方阵 A与B相似,证明: A和B有相同的特征多项式? 应搞清楚下面的概念什么是特征多项式呢( 1) 什么是特征值呢( 2) 什么还有特征向量( 3) 什么是相似矩阵( 4) λI-A 称为 A的特征矩阵; |λI-A| 称为 A的特征多项式; |λI-A|=0 称为 A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为 A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o 的基础解是&1,&2,&3..., 则k1&1 k2&2 ...k 即是 A对应于λ的全部特征向量(其中, k1...ks 不全为零) 相似矩阵:设 A,B都是 n阶方阵,若存在 n阶可逆阵 p,使得 p-1ap=b, 则称 A相似于 B,记