文档介绍：、课前自主导学【学****目标】会利用向量基本定理解决简单问题;掌握线段中点的向量表达式.【重点、难点】【温故而知新】向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个,使.【教材助读】阅读课本P83面并回答问题如果e1和e2(如图2-3-7①)是同一平面内的的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在一对实数λ1,λ2,使(如图2-3-7②),:两个不共线唯一a=λe1+λ2e2不共线基底【预****自测】,e2是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是( B ). . ,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于( A )..【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】如果e1,e2是平面α内所有向量的一组基底,λ、μ是实数,判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)若λ,μ满足λe1+μe2=0,则λ=μ=0;(2)对于平面α内任意一个向量a,使得a=λe1+μe2成立的实数λ,μ有无数对;(3)线性组合λe1+μe2可以表示平面α内的所有向量;(4)当λ,μ取不同的值时,向量λe1+μe2可能表示同一向量.【思路探究】根据平面向量基本定理和基底的概念加以判断.【自主解答】(1)≠0,则e1=-e2,从而向量e1,e2共线,这与e1,e2不共线相矛盾,同理可说明μ=0.(2),μ唯一确定.(3)+μe2的形式,反之也成立.(4),当λe1和μe2确定后,其和向量λe1+:设e1、e2是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①e1与e1+e2;②e1-2e2与e2-2e1;③e1-2e2与4e2-2e1;④e1+e2与e1-,不能作为平面内所有向量的一组基底的序号是__③______.(写出所有满足条件的序号)【例2】;课本P84【例4】【例3】课本P84【例5】【我的收获】三、课后知能检测课本84面第1、第2题课本85面第5,6,,下列各组向量中,是该平面内所有向量基底的是( )A., B.,C.,D.,【解析】结合图形及基底的概念知D正确,( )①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底;②基底中的向量可以是零向量;③平面内的基底一旦确定,.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】由基底的定义可知①③正确.【答案】 B3.(2013·四川高考)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=________.【解析】由向量加法的平行四边形法则,得+=.又O是AC的中点,∴AC=2AO,∴=2,∴+=+=λ,∴λ=2.【答案】 2图2-3-,已知梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=2CD,E、F分别是DC、AB的中点,设=a,=b,试用a、b为基底表示、、.【解】连接FD,∵DC∥AB,AB=2CD,E、F分别是DC、AB的中点,∴DC綊FB.