文档介绍：武汉科技大学
硕士学位论文
几类非线性分数阶微分方程正解存在性的研究
姓名:丁新城
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:冯育强
2012-12-12
摘要武汉科技大学硕士毕业论文第分数阶微积分作为微积分的一个分支,简单来讲就是对整数阶微积分理论的拓展。自年,分数阶微积分的研究已经经历了三百多年,但是早期分数阶微积分的研究主要存在于理论数学的领域,因此在很长的一段时间内,分数阶微积分的研究没有得到研究人员的关注。直到上世纪七十年代中期,分数阶微积分和分数微分方程无论是在理论上还是在应用上都有了飞速的发展,应用面也随之越来越广。开始呈现全面推广常微分方程乃至泛函微分方程的分数阶理论形式。并在粘弹性力学,生物学,工程力学,化学,经济学,统计学,随机过程等诸多领域得到广泛的应用,同时受到许多科研工作者的关注,因此成为近几年的一个热点问题。由于在应用数学、生物物理学、材料力学等方面提出了许多分数阶微积分的应用背景,分数阶微积分才逐渐被人们重视起来,,并在整体和部分之间存在自相似现象以后,分数阶微积分作为分形几何和分数维动力学的基础和有力工具才获得了飞速的发展。本文主要研究了几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性,包括一类导数型分数阶微分方程边值问题正解的存在性、不存在性和多解性、两类混合分数阶微分方程边值问题正解的存在性和一类分数阶耦合系统边值问题正解的存在性,给出了一些新的存在性定理,并分别举例验证文章中所得到得主要结论。关键词:分数阶微积分;分数阶微分方程;边值问题;正解;不动点定理
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题,他明确地给出了当氖焙颍种唤椎际闹档扔诔福—:罄吹募甘武汉科技大学硕士毕业论文第一章绪论广。例如,在流体力学的分数阶模型】,粘弹性系统的分数阶模型【¨。年和üㄐ叛芯慷种唤椎际忌蟵兰的含义该如何解释,并给出次第研究背景分数阶微积分可以说是微积分学中的一个“即古老又年轻”的分支,之所以说“古老”是因为它的诞生与经典微积分理论的提出差不多是同时出现的,“年轻”是因为对于分数阶微积分的研究在相当长的一段时间内一直停留在对其定义和理论的摸索探究中,直到上个世纪七十年代中期之后随着各个学科交叉的频繁和科研水平的提高,对于分数阶微积分的研究才如雨后春笋般有了飞速的发展和进步。关于分数阶微积分最早的研究是在了他们自己的猜想。之后,像珺等著名数学家和学者对分数阶微积分的内容都进行过认真深入的研究与探讨,并且相继得到了他们的一些论断与猜想,经过了长期的研究与论证,终于在年,才由谝淮胃隽朔质椎际亩ㄒ澹抢积分的形式来定义的。年,第一次解决了二分之一阶导数的值等于多少的问间,包括,仍谀诘闹疃嗍Ъ液脱芯咳嗽币蚕嗉掏ü约旱难芯亢图扑愕搅许多关于分数阶导数的定义与表述。尤其是在年,才由状胃隽艘桓龊侠的分数阶导数的定义,并且在十九世纪中叶由岷现爸诙嗍Ъ业难芯拷峁对分数微积分的定义进行了一次更为详细的补充,使得分数阶微积分有了较为系统化的研究,之后又经过许多数学家和研究者不断地完善才有了今天我们所熟悉的质孜⒒值亩ㄒV螅Ъ液脱芯空呙窃擞貌煌姆椒ê凸具得到了许多不同类型的分数阶微积分的定义,较为常见的有质孜积分,分数阶微积分,分数阶微积分等。在上世纪七十年代中期,随着科技的进步和研究的深入,在应用数学、物理学、材料学和力学等诸多方面出现了大量分数阶微积分的应用问题,因此,许多研究人员开始慢慢地重视起对分数维问题的研究,特别是在年由美籍法国数学家曼德尔布罗特第一次提出大量的分数维事实存在于自然界和科学技术中,同时指出在整体和部分之间有自相似的现象,从而导致了大量的分数维问题的出现,并使分数阶微积分作为研究分数维问题的强大工具获得了飞速的进步。进而推广了许多整数阶的经典结论,其应用面也随之越来越,分数阶刂√万一厂,,,、,
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