离散数学XA教学课件.doc

文档介绍：东北大学继续教育学院离散数学X试卷(作业考核线上2)A卷(共4页)总分题号一二三四五六七八九十得分一.(13分)Ø、∧、∨、→和«在自然语言中表示什么含义。解:(1)Ø叫做否定。(2)∧叫做合取。(3)∨叫做析取。(4)→叫做蕴涵。(5)«叫做等价。“Ø”表示“…不成立”,“不…”。“∧”表示“并且”、“不但…而且”、“既…又...”等。“∨”表示“或者”,是可兼取的或。“→”表示如果…,则…;只要…,就…;只有…,才…;仅当…。“«”表示“当且仅当”,“充分且必要”。ÚQ、PÙQ、P«Q、P®Q的真值表(填下表)。PQPÚQPÙQP«QP®QFFFFTTFTTFFTTFTFFFTTTTTT二.(10分)写出命题公式(Q→ØP)→Q的主合取范式。(要求有解题过程)解:先列(Q®P)®Q的真值表如下:PQQ®P(Q®P)®QFFTFFTFTTFTFTTTT从真值表看出,该命题公式的主合取范式含有大项M0和M2,即P∨Q和ØP∨Q。于是此命题公式的主合取范式为:(Q®ØP)®QÛ(P∨Q)∧(ØP∨Q)三.(14分)用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。"xC(x),$x(A(x)ÚB(x)),"x(B(x)®ØC(x))Þ$xA(x)解:xC(x),$x(A(x)ÚB(x)),"x(B(x)®ØC(x))Þ$xA(x)四.(12分)令集合A={1,{1}},B={1},P(A)表示A的幂集。分别计算:(注意:要求有计算过程,不能直接写出结果!)(1)A×P(B)解:A×P(B)={1,{1}}×{F,{1}}={<1,F>,<1,{1}>,<{1},F>,<{1},{1}>}(2)A⊕B解:A⊕B=(AÈB)-(AÇB)=({1,{1}}È{1})-({1,{1}}Ç{1})={1,{1}}-{1}={{1}}。(3)P(A)-P(B)解:P(A)-P(B)={Φ,{1},{{1}},{1,{1}}-{Φ,{1}}={{{1}},{1,{1}}}五.(25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下:R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}S=A×A(完全关系(全域关系))T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>};再画出上述各个关系的有向图。解: 关系R的矩阵如下: 下面是几个关系的有向图:。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,填下表:自反的反自反的对称的反对称的传递的R×√×√×S√×√×√T√×√×√M√××√√,哪些是等价关系?哪些是偏序关系?对等价关系,写出此等价关系的各个等价类。解:T和S是等价关系。M是偏序关系。A/T={{1,2},{3}}A/S={{1,2,3}}