文档介绍：、,(1)定义:,它在Oxy平面上的射影为点Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)(ρ,θ,z)(z∈R),我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z),有序数组(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标,记作P(ρ,θ,z),其中ρ≥0,0≤θ<2π,-∞<z<+∞.(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式【做一做1】若点P的直角坐标为(1,1,3),(1)定义:,连接OP,记|OP|=r,,(r,φ,θ),空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系),有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标,记作P(r,φ,θ),其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)、柱坐标系、球坐标系的联系和区别剖析它们都是三维的坐标系,,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标中,我们不仅需要长度,、方向来描述一个点的位置,需要ρ,θ,z或者r,φ,,、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P,Q,R,这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,,y,,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标(如图所示).几种三维坐标互不相同,互有联系,互相能够转化,都用来刻画空间一点的位置,、平面直角坐标系、平面极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系、,,在实际应用时,我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系,借助坐标系方便、,,但是图形中有一定的对称关系,,但是有两个互相垂直的平面,我们可以利用面面垂直的性质定理,作出互相垂直且相交于一点的三条直线,【例1】设点M的直角坐标为(1,1,1),:把空间直角坐标系中的直角坐标化为柱坐标,利用公式题型一题型二题型三题型四题型五反思由直角坐标求柱坐标,可以先设点M的柱坐标为(ρ,θ,z),代入变换公式,利用ρ2=x2+y2求ρ,利用tanθ=求θ,在求θ时,要特别注意点M所在的位置,从而确定θ的取值.