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一维多级轴流压缩机性能的解析优化
Lingen Chen Jun Luo Fengrui Sun Chih Wu
摘要对多级压缩机的优化设计模型,本文假设固定的流道形状以入口和出口的动叶绝对角度,静叶的绝对角度和静叶及每一级的入口和出口的相对气体密度作为设计变量,得到压缩机基元级的基本方程和多级压缩机的解析关系。用数值实例来说明多级压缩机的各种参数对最优性能的影响。
关键词轴流压缩机效率分析关系优化
1 引言
轴流式压缩机的设计是工艺技术的一部分,如果缺乏准确的预测将影响设计过程。至今还没有公认的方法可使新的设计参数达到一个足够精确的值,通过应用一些已经取得新进展的数值优化技术,以完成单级和多级轴流式压缩机的设计。计算流体动力学(CFD)和许多更准确的方法特别是发展计算的CFD技术,已经应用到许多轴流式压缩机的平面和三维优化设计。它仍然是使用一维流体力学理论用数值实例来计算压缩机的最佳设计。Boiko通过以下假设提出了详细的数学模型用以优化设计单级和多级轴流涡轮:(1)固定的轴向均匀速度分布(2)固定流动路径的形状分布,并获得了理想的优化结果。陈林根等人也采用了类似的想法,通过假设一个固定的轴向速度分布的优化设计提出了设计单级轴流式压缩机一种数学模型。在本文中为优化设计多级轴流压缩机的模型,提出了假设一个固定的流道形状,以入口和出口的动叶绝对角度,静叶的绝对角度和静叶及每一级的入口和出口的相对气体密度作为设计变量,分析压缩机的每个阶段之间的关系,用数值实例来说明多级压缩机的各种参数对最优性能的影响。
2 基元级的基本方程
考虑图1所示由n级组成的轴流压缩机, 其某一压缩过程焓熵图和中间级的速度三角形见图2和图3,相应的中间级的具体焓熵图如图4,按一维理论作级的性能计算。按一般情况列出轴流压缩机中气体流动的能量方程和连续方程,工作流体和叶轮的速度。在不同级的轴向流速不为常数,即考虑, () 时的能量和流量方程。在下列假定下分析轴流压缩机的工作:
·相对于稳定回转的动叶、静叶和导向叶片机构, 气体流动是稳定的;
·流体是可压缩、无黏性和不导热的;
·通过级的流体质量流量为定值;
·在实际工质的情况下, 压缩过程是均匀的;
·本级出口绝对气流角为下一级进口角绝对气流角;
·忽略进出口管道的影响。
在每一级的具体焓如下:
(1)
(2)
第阶段的动叶和静叶的焓值损失总额计算如下:
(3)
(4)
其中是第阶段动叶叶片轮廓总损失系数,是第阶段静叶叶片轮廓总损
失的系数。

图1 n级轴流式压缩机的流量路径。
叶片轮廓损失系数和是工作流体和叶片的几何功能参数。它们可以使用各种方法及视作常量来计算。当和看做工作流体和叶片的几何功能参数时,可以使用Ref迭代的方法来计算损失系数。使用迭代方法解决计算损失系数:
(1)选择和初始值,然后计算各级的参数。
(2)计算的,值,重复第一步,直到计算值和原值之间的差异足够小。
第阶段理论所需计算得:
(5)
第阶段实际所需计算得:

图2 n级压缩机的焓熵图

图3 中间级的速度三角形

图4 中间级的焓熵图
(6)
基元级反应度定义为。因此有:
(7)
在这里,视作速度系数,它们的计算为:
和
(8)
(9)
3 级组的数学模型
压缩机各级的比压缩功为则总的比耗功为, 各级的滞止等熵能量头为,则级组各级滞止等熵比压缩功总和为,级组等熵比压缩功为, 则为压缩机的重热系数。根据定义,多级压缩机通流部分滞止等熵效率为:

求解确定各级能量头的分配:
(11)
方程式(11)同样可以写作:
….
(12)
出于方便,一些参数简化约束计算做了如下定义:
(13)
(14)
(15)
(16)
这里是气动力函数,在这里的是滞止声速相对应的,且是相对面积,是相对密度,是叶片高是流量系数。
通过Boiko的论文引入等熵线系数,一个是:
(17)
这里(18)
因此约束条件也可写作
(19)
(20)

(21)
在这里多级轴流式压缩机滞止等熵线的效率计算如下:
(22)
这里是多级压缩机的等熵工作系数,每一级的等熵工作系数是。
现在的优化问题是寻找和的最佳值,来找出在方程(19~21)约束下的目标函数的最大值。
4 结论
一旦这些系统和定义的常数按目标实现自己系统功能,在他最理想的环境下达到预计函数最大的程度。其呈现的并非是一个线性的而是一阶梯函数。本优化模型是(2n +1)约束功能和一个n级轴流压缩机(4n + 1)变量的非线性规划程序。例如改善外部法或SUMT法,对于这样的问题Powel