文档介绍：《概率论与数理统计》A卷参考答案及评分标准考试方式:闭卷学分:3学分考试时间:110分钟一、填空题(每题3分,共30分)题号—-总分得分阅卷人得分已知P(A)=,P(B)=,P(BIA)=,则P(AuB)=().78 ・在某假设检验问题中,取显著性水Ta=,由样本观测值作出了接受的判断,若収a=,(X二小=尹伙=1,2,…),则A=J_・设随机变量(X』)有联合密度/(兀,刃,关于X和丫的边缘密度分别为fx(x)>fY(y),则X和Y独立的充分必要条件是/(x,y)=fx(x)•人(y).设(X,Y)~N(0,1,2)32,0),则2X-Y〜N(—l,25)=0,DX=4,由切比雪夫不等式,P(|X|>3)<4/,且P{X>0,r>0}=,P{X>0}=,P{y>0}=,则P{max(X,y)>0}=05设£>(X)=4,D(K)=9,pXY=-,则Cov()=-「X2,・・・,X”是取白总体X〜的样本,则匚爭〜_心一1) 1().设总体X服从参数为兄的泊松分布,X「X2,…,x”是X的样本,若X+kS2为22的无偏估计,则&=1_•阅卷人得分二、概率论试题(45分)(9分)设某地区成年居民屮肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患肓血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患髙血压病的概率为5%,试求:(I)该地区居民患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大?(记B,(i=l,2,3)分别表示居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者・)(9分)解:记A: “居民患高血压病”则P(B,)=,P(B2)=,P(B3)=(A|BJ=,P(A|B2)=,P(A\B3)= (3分)山全概率公式3P(A)== (3分)1=1由贝叶斯公式P(B}\A)= =—= (3分)11 P(A)53(9分)设连续型随机变最X的分布函数为F(x),求证:Y=F(X)服从(0,1)上的均匀分布,即:Y~C/(0,l).解:由于X是连续型随机变量,故F(x)是严格单调增的连续函数,且(2分)0<F(x)<l则当yvO时,Fy(y)=O;y>l时,Fy(y)=l;(1分)当05y51时,Fy(y)=P(Y<y)=P(F(X)<y)=P(X<F'l(y))=F(F-l(y))=y (4分)0 y<0得丫分布函数:Fr(y)=Jy0<y<l1y>l即:Y〜"(0,1) (2分)(9分),现从中任意抽取20()件,试用中心极限定理计算抽取的产品中次品数不多于18件的概率(用①()表示).(3分)(4分)4.(12分)已知(X")的概率密度两数f(x,y)=l2y2o计I,。求%0其它的边解:设次品数为X,则X3(71,0」),算得£(X)=20,D(X)=18,P(0SX纳訥雀5罕四5竽V18Jd(X)x/18“(_¥)"(一畔)十①(¥)亠①() (2分)缘概率密度函数fx(x):2)