文档介绍：平行四边形
驶向胜利的彼岸
学好几何标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾与思考
1
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等.
′
驶向胜利的彼岸
证明后的结论,以后可以直接运用.
B
D
C
A
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,BC=DA.
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO.
B
D
C
A
O
定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,
∴AB=CD.
B
D
C
A
M
N
P
Q
回顾思考
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC,
∴AC=DB..
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC,
∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
B
D
C
A
B
D
C
A
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾思考
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵∠A=∠D或∠B=∠C,
∴AB=DC.
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AC=DB.
∴AB=DC.
B
D
C
A
B
D
C
A
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾思考
驶向胜利的彼岸
平行四边形的判定
我思,我进步
1
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B
D
C
A
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.
证明:连接AC.
∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
∴AB∥CD,CB∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
4
平行四边形的判定
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
′
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
2
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=DA.
B
D
C
A
1
2
你还有几种不同的证法
平行四边形的判定
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
3
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.
已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,
∴△AOD≌△COB(SAS).
∴∠3=∠4.
∴AD∥CB.
同理,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
O
分析:,从而用全等三角形来证明相应的角相等.
你还有几种不同的证法
4
3
2
1
平行四边形的判定
′
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
4
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:.
证明:
∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=3600.
∴∠A+∠B=1800.
∴AD∥BC.
B
D
C
A
∴ 2∠A+2∠B=3600.
同理,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
做一做,想一想