文档介绍：§
请同学们认真阅读课本第4页和第5页,完成以下内容:
1、什么叫平行四边形?怎么表示?如何读法?
2、平行四边形有哪些性质定理?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫它的对角线.
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
记作: ABCD
读作:平行四边形ABCD
线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
图2
A
D
B
C
几何语言:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD,
AD∥BC
∴
AB∥CD,
AD∥BC
∵
A
D
B
C
平行四边形
对边分别平行的四边形
对平行四边形的理解:
证明:连结BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ,AB∥CD
(平行四边形定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4
(两直线平行,
内错角相等)
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB(ASA)
∴AD=CB,AB=CD(全等三角形对应边相等)
∠A=∠C (全等三角形对应角相等)
∵∠1=∠2, ∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质)
即∠ABC=∠ADC
∴ AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC
4
1
2
3
D
C
B
A
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
平行四边形的性质
几何语言:
A
D
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
性质1:平行四边形对边相等.
性质2:平行四边形对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
:
(1)平行四边形___平行,___相等,___相等;
(2)如下图中,EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O,则图中共有___个平行四边形.
ABCD
对边
对边
对角
9
A
O
H
F
E
D
C
B
G
随堂练行四边形,求:
(1)∠ADC,∠BCD的度数;(2)边AB,BC的长度.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
30
25
56°
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
AB∥CD(平行四边形对边平行)
∴∠B+∠BCD=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠B=56°
∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.