文档介绍：§
因式分解
=
=
回顾与思考
(二)探索新知,尝试发现
 阅读课本第43页前三自然段并填空:
把一个多项式化成________的形式,叫做因式分解,也叫做______。
探索研究
下列各多项式有没有共同的因式?看谁看得准!
4a2b2+6ab3
4x2y-16xy+8x2
2m3n+16m2n2+4mn3
7(a–3)–b(a–3)
2ab2
4x
2mn
a-3
多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式,
m
m
m
m
我们把
因式m叫做这个多项式各项的公因式。
探索研究
公因式与多项式的各项有什么关系?怎样确定多项式的公因式?
看谁最聪明
正确找出多项式各项公因式的关键是什么?
:公因式的系数是多项式各项系数的
:字母取多项式各项中都含有的
:相同字母的指数取各项中最小的一个,
即:
,也可以是
最大公约数
相同的字母
字母最低次幂
单项式
多项式
由多项式的乘法法则可以得到
m(a+b+c)=
ma+mb+mc
反过来,你能把多项式ma+mb+mc写成两个整式乘积的形式吗?
把公因式m提出来,作为多项式的一个因式,其余部分作为另一个因式,就得到:
ma+mb+mc=
m(a+b+c)
把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做因式分解
象这样,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法
例题
解: (2) -4x2y-16xy+8x2
解: (1) 3a2+12a
=
首先确定公因式
3 12
最大公约数
3
相同字母及其最低次幂
a
然后写成公因式与另一部分相乘的形式
·a+3a·4
=3a(a+4)
例1、把下列各式进行因式分解:
(1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2
=-4x·xy-4x·4y+4x·2x
=-4x(xy+4y-2x)
=-4x·xy-4x·4y-4x·(-2x)
练习
1、下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?
(1)(x+y)(x-y)=x2-y2 (2)a2-4a+4=a(a-4)+4
(3) m2n-9n=n(m+3)(m-3) (4) x2+4x+2=(x+2)2-2
N
N
Y
N
2、把下列各式进行因式分解:
(1) x2+ x (2) -4b2+2ab
(3) 3ax-12bx+3x (4) 6ab3-2a2b2+4a3b
例题
解: (1) a(m-6)+b(m-6)
例2、把下列各式进行因式分解:
(1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)
=(m-6)(a+b)
解: (2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a)