文档介绍：第三章:证明(一)
义务教育课程标准实验教科书
八年级上册
数
学
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回顾与思考
直观是把“双刃剑”
直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?
回顾与思考
☞
a
b
c
d
a
b
a
b
,结论是由已知项推断出的事项.
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.
定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确
的规定,也就是给出它们的定义.
命题:判断一件事情的句子,叫做命题.
回顾与思考
☞
知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom).
证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理
.
定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).
本套教材选用如下命题作为公理:
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
,同位角相等;
;
;
;
,对应角相等.
回顾与思考
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知多少
平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
几何的三种语言
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公理:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴∠1+∠2=1800 .
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
几何的三种语言
☞
平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
回顾与思考
☞
关注三角形的外角
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论3: 直角三角形的两锐角互余.
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.
A
B
C
D
1
2
3
4
这个结论以后可以直接运用.
几何的三种语言
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证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
胜者的“钥匙”
回顾与思考
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“行家”看“门道”
如图:∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的
其它角有什么关系?
∠1+∠4=1800 ;
∠1>∠2;
∠1>∠3;
∠1=∠2+∠3.
证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),
∠1+∠4=1800(平角的意义),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).
∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
探索思考
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A
B
C
D
1
2
3
4
能证明你的结论吗?
用文字表述为:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.