文档介绍：19世纪初,傅里叶在向巴黎科学院呈交的关于
热传导的著名论文中提出了傅里叶级数.
傅里叶分析方法已经广泛用于物理学及工程学
科的各个领域.
二维傅里叶变换(2-D Fourier Transform, FT)
Lord Kelvin on Fourier’s theorem
Fourier’s theorem is not only one of the most beautiful results of modern analysis, but it may be said to furnish an indispensable instrument in the treatment of nearly every recondite question in modern physics.
Lord Kelvin
Joseph Fourier, our hero
Fourier was obsessed with the physics of heat and developed the Fourier series and transform to model heat-flow problems.
三角函数形式的傅里叶级数
t在一个周期内,n = 0, 1, ...,
由积分可知
1. 三角函数集
是一个完备的正交函数集
傅里叶级数(Fourier Series)
在满足狄氏条件时,可展成
称为三角形式的傅里叶级数,其系数
直流分量
余弦分量的幅度
正弦分量的幅度
指数函数形式的傅里叶级数
利用复变函数的正交特性
也可写为Fn
说明
周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式
三角形式
指数形式
都是离散求和的形式,表明
(1) 一个随时间或空间变化的周期函数(信号) , ,是离散的,取值为0, , , , , 为直流分量, 为基频,其余为高次谐波分量.
(2) 是其中一个简谐波成分, 或
是该简谐波成分的权重,它是频率的函数,称为傅里叶频谱(简称频谱)—Fourier Spectrum.
一维傅里叶变换
:周期信号
非周期信号
连续谱,幅度无限小;
离散谱
0
再用表示频谱就不合适了,虽然各频谱幅度无限小,但相对大小仍有区别,引入频谱密度函数.
0
单位频带上的频谱值