文档介绍：学号班级姓名装订线内不要答题东北大学课程名称:高等数学 试卷: A答案 考试形式: 闭卷 试卷:共2页授课专业: 管理、电子商务、计工、自动化、材料、环境考试日期:2009年12月29日题号一二三四总分得分阅卷装人一、填空题(每题4分,共24分)1、极限lim[21222n]__1____订nn1n2nn22、已知limex1x1,则a_3_x031ax212线x2tarctant33、曲线0处的切线方程为__xy5_______y23tln(1在tt2)4、已知函数f(x)(x1)(x2)(x3),则f'(x)0的实根个数为__2__5、曲线y3x的拐点为_(0,0)_6、定积分11x2(1sinx)dx___12二、选择题(每题3分,共21分)1、极限limxsinx[B]x0(A).0(B)1(C)e(D)e1x1,x0,2f(x)在x0处[B]、,(A)极限不存在(B)连续不可导(C)极限存在不连续(D)可导3、设x0是f(x)的极值点,则[C](A)f'(x)0(B)f'(x)不存在(C)f'(x)0或不存在(D)f'(x)c(c0)00004、函数y1的单调减区间为[B]xx(A)(,0)(B)[1,0)(0,1](C)(,1][1,)(D)[1,)5、曲线yxex[B](A)在(,2)是凹的,在(2,)是凸的(B)在(,2)是凸的,在(2,)是凹的(C)在(,)是凸的(D)在(,)是凹的6、设F(x)为f(x)的一个原函数,则下列正确的是[D](A)df(x)dxF(x)(B)F'(x)dxf(x)c(C)F'(x)dxf(x)(D)df(x)dxf(x)dxx0x,7、已知f(x)dx1,其中f(x)[B]0,则c其它.(A)e1(B)11(C)1(D)1ee三、计算题(39分)lim1x2n1、(8分)讨论函数f(x)2n的连续性,若有间断点,-1-1x2nx,x1,解:f(x)lim0,x1,,-------------4分1x2nnx,,limf(x)lim(x)1,x1x1limf(x)limx1,x1x1limf(x)limf(x)---------------------,limf(x)limx1,x1x1limf(x)lim(x)1,x1x1limf(x)limf(x)x1x1所以x1为第一类跳跃间断点.---------------------------、(7分)求由方程etdtcostdt00dxxytx0左右两边同时对x求导得解:对方程costdtedt00exy(yxy')cosx0----------------5分即dyyexycosx----------------7分dxxexy3、(8分)计算不定积分arctanxdx解:设xt,则xt2,即dx2tdt,从而-----------2分arctanxd