文档介绍：壽数A(下)考试试题答案一、填空题(每空3分,共30分)=2兀+y+f(兀一y),且当y=1时,z=x2+3,则/(x)=x2+1□=y2-hf(x2-y2),其中/(“)可微,则y^-+x^-=2xy0oxdy =xyz,则d%22)=4dx+4dy+4In2dz。y设z=z(x,y)由F+y2+z2=w—所确定,其中/为可微函数,〒+y+3z2=15在点(-1,1,2)处的切平面方程是—4x+y+12z—29=0。设函数u=xycosz,则在点M(2,-1,0)处的div(gradw)= 2o设曲面2x2+3y2+z2=6,n是曲面上点P(l,l,l)处指向外侧的法线向量,函数沖运E在卩点处沿方向万的方向导数号若交换积分次序,则/(兀刃血4呵;f(x,y)dy+j^dxjf~X)f(x,y)(7o设厶为封闭曲线—+^=1,其周长为则血(2+3扌+4),)&10・设dz=(2xy+3x2)dx+(x2+3y2)dy,则z=x2y+x3+y3+Co二、(10分)设z=f(x\ny,x-y2)j具有二阶连续偏导数,求益y-=A巾y+£,竽=f^--2yf29ox dyy~2yf;:22*3x'解:驀亡+吩定+兀(-2川+兀兰-2皿;三、(10分)计算j](x+2y+z)dS,其中刀是球面x2+y2+z2=/?2中满足x>0,y>0及zno的那部分曲面块,/?为正数。解:由对称性,JJxdS=JJyds=JJzdSX E X所以,JJ(x+2y+z)dS=4|jzdS-y2刀在my面上的投影域为D:x2+y2<R\x>0,y>Qo面积元素为jJ(x+2y+z)dS=4/?JJdxdy=4/?「=7t/?'。Z D2四、(10分)在曲而x2+y2+—=1的位于第一卦限的部分上求一点,使该点处的切平面在三4个坐标轴上的截距的平方和最小。7z2解:该曲面在(x,y,z)处的切平面方程为xX^yY+-Z=\,所以在坐标轴上的截距分别令F(“z,2)=A+丄+与jTyz解方程组[ar2七八dxx得到(兀,y,z)=—,—,\/2□-=-^+2Ay=0dF 32Az八dz z32—=x2+y2+---1=0IdA} 4五、计算下列积分(共12分,每小题6分)1./=JJxdxdy,其屮D:兀$+bn2,〒+),2§2兀。D解:两圆周的交点坐标为:x2+y2x2+y2>2cos&c五广dr2:cos&d&£7cos^(8cos3^-2V2)d^_2_3/码3J。4(',即(1,-1),(1,1)。利用极坐标:2x0'、rcc1+COS4&)1+2cos20+ 2丿7T4 47T———2 3 3 +y1+z2<7?2内任一点(兀,y,z)处的密度“=(兀+y+z『,计算该球体的质量。解:M=JJJ(兀+y+z『dV=jjj(x2+y2+z2)dV+2jjj^xy+yz+zr)dVQ Q Q而由对称性,出(小+yz+zx)dV=0,所以x2+y2+z2)dV=sin(pAcp^J60^pAAp=~^5。六.(10分)设/(兀)在(-汽+oo)内有连续的导函数,求I=[1+)"/®)血+2少/(切-1曲JLyy2其中厶为从点A(3,—)到点B(l,2)的直线段。3P=尸/(兀刃+马3广(