文档介绍：初三数学反比例函数知识点及经典例题来源:家教、基础知识定义:一般地,形如yk(k为常数,kxo)的函数称为反比例函数。y kx还可以写成y kx1反比例函数解析式的特征:⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1.⑵比例系数k 0⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法:描点法①列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)②描点(有小到大的顺序)③连线(从左到右光滑的曲线)⑵反比例函数的图像是双曲线, yk(k为常数,kx0)中自变量x0,函数值y 0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y x或yx)。⑷反比例函数 yk(kx0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线 y kx(k 0)上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为 k。反比例函数性质如下表:k的取值 图像所在象限 函数的增减性k o 一、三象限 在每个象限内,y值随x的增大而减小k o 二、四象限 在每个象限内,y值随x的增大而增大反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k)“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函数y反比例函数的应用二、例题k中的两个变量必成反比例关系。x【例1】如果函数y是多少?kx2k2k2的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y k,(kx0)即ykx1(k 0)又在第二,四象限内,则 k 0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:2k2 k 2k 01解得k1或k 12k 0k 1k 1时函数ykx2k2k2为y 1x11【例2】在反比例函数y 1的图像上有三点 x,y,x若x1 x2 0 x3则下列各式正确的是( )x2,y2,x3,y3 。y1 y2.y3y2 y1.y1 y2y3 y3 y2【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得y11,y2x11,y 13x2 x3x1 x20 x3, y3y1 y2所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出y 1的图像x描出三个点,满足x1 x20 x3观察图像直接得到y3y1 y2选A解法三:用特殊值法x1 x20 x3,令x12,x21,x31 y11,y221,y31, y3y1 y2【例3】如果一次函数y mxnm 0与反比例函数y13n m的图像相交于点x( ,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为( )2【解析】直线ymx n与双曲线y3n mxx相交于1,2,2mn 2 m 2解得3n m1 n 1直线为y2x 1,双曲线为y解方程组xy 2x1y 1x得x1 1y1 11x22y2 2另一个点为 1,1【例4】如图,在RtAOB中,点A是直线yx m与双曲线ym在第一象限x的交点,且SAOB,则m的值是 .解:因为直线yx m与双曲线y图m过点A,设A点的坐标为xxA,xA m,yA,所以OB xAxA,AB yAAOB4.1OB?AB 1xAyA2 2AOB 、练习题反比例函数y 2的图像位于( )、二象限 、三象限 、三象限 、四象限若y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的( )A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定如果矩形的面积为 6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为( )y y y yo x o x o x o xA B C D3某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa) 是气体体积V(m)的反比例函数,,,气球的体积应( )A、不小于5m3 B、小于5m3 C、不小于4m3 D、小于4m34 4 5 5如图,A、C是函数y 1的图象上的任意两点,过 A作x yx轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为 D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则( ) O >S2 B .S1<=S2 D .S1与S2的大小关系不能确定关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=n1的图象都经过点A(-2,1).x求:(1)一