文档介绍：第二章控制系统的数学模型 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院本章主要内容 系统的微分方程 非线性数学模型的线性化 拉氏变换及其反变换 系统的传递函数 系统的传递函数方框图及其简化 考虑扰动的反馈控制系统的传递函数 相似原理 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院 系统的微分方程 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院?由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。?系统是否能正常地工作,取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。?数学模型数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。静态数学模型:静态条件(变量各阶导数为零) 下描述变量之间关系的代数方程。动态数学模型:描述变量各阶导数之间关系的微分方程。 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院?建立数学模型的方法?解析法?实验法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式,建立模型。人为地对系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。数学模型应能反映系统内在的本质特征,同时应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院数学模型的形式时间域: 微分方程差分方程状态方程复数域: 传递函数方框图频率域: 频率特性线性与非线性数学模型的分布性与集中性准确性和简化参数时变性 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院?建立数学模型的一般步骤?分析系统工作原理和信号传递变换的过程, 确定系统和各元件的输入、输出量; ?从输入端开始,按照信号传递变换过程,依据各变量遵循的物理学定律,依次列写出各元件、部件的动态微分方程; ?消去中间变量,得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程; ?标准化:右端输入,左端输出,导数降幂排 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院?机械平移系统??????????????)()( )()( )()()()( 2 2tx dt dCtf t Kx tf tx dt dmtftftf o C oK o KCimm f i(t)KC x o(t) f i(t)x o(t) 00f K(t)机械平移系统及其力学模型 f C(t) QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院)()()()( 2 2tft Kx tx dt dCtx dt dm ioo o???式中, m、C、K通常均为常数,故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。显然,微分方程的系数取决于系统的结构参数,而阶次等于系统中独立储能元件(惯性质量、弹簧)的数量。 QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院?弹簧-阻尼系统 x o(t) 0 f i(t)KC弹簧-阻尼系统系统运动方程为一阶常系数微分方程。)()()(tft Kx tx dt dC ioo??)()()(tftftf K C i?? QINGDAO UNIVERSITY QINGDAO UNIVERSITY 青岛大学机电工程学院青岛大学机电工程学院????????????? dttiC tu dttiC tidt dLt Ritu o i)( 1)( )( 1)()()( ? R-L-C 无源电路网络 LRC u i(t)u o(t)i(t) R-L-C 无源电路网络