文档介绍：最新下载() 中国最大、最专业的学****资料下载站转载请保留本信息最新下载() 中国最大、最专业的学****资料下载站转载请保留本信息概率论基础知识第一章随机事件及其概率一随机事件§1 几个概念 1、随机实验: 满足下列三个条件的试验称为随机试验;(1) 试验可在相同条件下重复进行;(2) 试验的可能结果不止一个, 且所有可能结果是已知的;(3) 每次试验哪个结果出现是未知的; 随机试验以后简称为试验,并常记为 E。例如: E 1 :掷一骰子,观察出现的总数; E 2 :上抛硬币两次,观察正反面出现的情况; E 3 :观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。 2、随机事件: 在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件:常记为 A,B,C ……例如,在 E 1 中, A 表示“掷出 2点”,B 表示“掷出偶数点”均为随机事件。 3、必然事件与不可能事件: 每次试验必发生的事情称为必然事件,记为Ω。每次试验都不可能发生的事情称为不可能事件,记为Φ。例如,在 E 1中,“掷出不大于 6点”的事件便是必然事件,而“掷出大于 6点”的事件便是不可能事件, 以后, 随机事件,必然事件和不可能事件统称为事件。 4、基本事件: 试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。例如,在 E 1中,“掷出 1点”,“掷出 2点”, ……,“掷出 6点”均为此试验的基本事件。由基本事件构成的事件称为复合事件,例如,在 E 1中“掷出偶数点”便是复合事件。 5、样本空间: 从集合观点看,称构成基本事件的元素为样本点,常记为 e. 例如,在 E 1 中,用数字 1,2, ……,6 表示掷出的点数,而由它们分别构成的单点集{1} , {2} ,…{6} 便是 E 1 中的基本事件。在 E 2 中,用 H 表示正面, T 表示反面,此试验的样本点有( H,H),(H,T), (T,H),(T,T), 其基本事件便是{(H,H)},{(H,T)},{(T,H)},{(T,T)} 显然, 任何事件均为某些样本点构成的集合。例如, 在E 1中“掷出偶数点”的事件便可表为{2,4, 6} 。试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。记为Ω。例如, 在E 1 中, Ω={1 ,2,3,4,5, 6} 在E 2 中, Ω={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)} 在E 3 中, Ω={0 ,1,2, ……} 最新下载() 中国最大、最专业的学****资料下载站转载请保留本信息最新下载() 中国最大、最专业的学****资料下载站转载请保留本信息例1 ,一条新建铁路共 10 个车站,从它们所有车票中任取一张,观察取得车票的票种。此试验样本空间所有样本点的个数为 N Ω=P 2 10 =90. ( 排列: 和顺序有关, 如北京至天津、天津至北京) 若观察的是取得车票的票价,则该试验样本空间中所有样本点的个数为( 组合) 例2 .随机地将 15 名新生平均分配到三个班级中去,观察 15 名新生分配的情况。此试验的样本空间所有样本点的个数为第一种方法用组合+ 乘法原理;第二种方法用排列§2 事件间的关系与运算 1、包含:“若事件 A 的发生必导致事件 B 发生,则称事件 B 包含事件 A ,记为 AB或BA。例如,在 E 1 中,令 A 表示“掷出 2点”的事件,即 A={2} B 表示“掷出偶数”的事件,即 B={2 ,4, 6}则 2、相等:若AB且BA ,则称事件 A 等于事件 B ,记为 A=B 例如, 从一付 52 张的***牌中任取 4张,令A 表示“取得到少有 3 张红桃”的事件; B 表示“取得至多有一张不是红桃”的事件。显然 A=B 3、和: 称事件 A 与事件 B 至少有一个发生的事件为 A与B 的和事件简称为和, 记为 AB,或 A+B 例如,甲, 乙两人向目标射击,令A 表示“甲击中目标”的事件,B 表示“乙击中目标”的事件,则 AUB 表示“目标被击中”的事件。推广: 有限个无穷可列个 4、积: 称事件 A 与事件 B 同时发生的事件为 A与B 的积事件,简称为积,记为 AB或 AB 。例如,在E 3中, 即观察某电话交换台在某时刻接到的呼唤次数中,令 A={ 接到偶数次呼唤}, B={ 接到最新下载() 中国最大、最专业的学****资料下载站转载请保留本信息最新下载() 中国最大、最专业的学****资料下载站转载请保留本信息奇数次呼唤} ,则 A B={ 接到 6 的倍数次呼唤} 推广: 任意有限个无穷可列个 5、差: 称事件 A 发生但事件 B 不发生的事件为 A减B 的差事件简称为差,记为 A-B 。例如,测量晶体管的β参数值,令 A={ 测得β值不超过 50} , B= {测得β值不超过 100 } ,则, A-B= φ, B-A= {测得β值为 50﹤β≤ 100