文档介绍：南京航空航天大学
博士学位论文
等离子体时域有限差分算法及其应用研究
姓名:刘崧
申请学位级别:博士
专业:通信与信息系统
指导教师:刘少斌
2010-03
南京航空航天大学博士学位论文
摘要
本论文主要是针对计算电磁学中的时域有限差分(FDTD)算法进行研究,在细致总结和
分析已有 FDTD 算法的基础上,吸收了计算数学领域中的研究成果,提出了适合等离子体介质
的高计算效率和高精度的 FDTD 算法,研究了各向同性、各向异性、非均匀分布、时变等离子
体涂覆目标的电磁散射特性以及等离子体光子晶体的光子带隙、微波滤波等电磁特性。
本论文的创造性工作及成果主要包括:
1、梯形递归卷积(TRC)技术只需递归卷积(RC)技术单个的卷积积分,却保持需两个卷积
积分的分段线性( PLRC)技术的计算精度。根据梯形递归卷积原理,研究了等离子体的梯形递
归卷积时域有限差分(TRC-FDTD)算法。通过逆傅立叶变换,将磁化等离子体的频域介电系
数过渡到时域,再根据卷积积分原理,引入时域复数极化率张量和时域复数电位移矢量,得到
有卷积和的离散时域 FDTD 迭代式。为了求解迭代计算中的卷积和,引入中间辅助变量,运用
递推卷积原理,从而得到磁化等离子体的 TRC-FDTD 算法公式,通过算例验证该算法的高精度
和高效率。
2、提出了等离子体龙格库塔指数时程差分( RKETD)FDTD 方法。将 RKETD-FDTD 推广到各
向异性磁化等离子体中,根据 Yee 理论并利用均值和插值原理,推导出 RKETD-FDTD 方法的
三维电磁散射迭代方程。对等离子体 RKETD-FDTD 算法的数值稳定性和数值色散误差和耗散
误差进行分析计算。推导了等离子体中垂直磁场方向传播的 RKETD-FDTD 算法的迭代方程,
通过算例验证该算法的高精度和高效率。
3、给出了非磁化等离子体矩阵指数(ME)FDTD 方法。该方法将所有的场方程和本构关系组
合成一阶微分矩阵系统,通过解析公式方便地推导出 ME-FDTD 迭代公式。解析推导了该算法
的数值色散关系,通过牛顿-拉夫逊迭代法对数值色散误差和耗散误差进行分析。
4、给出一种等离子体高阶无条件稳定的 FDTD 方法。该方法在无条件稳定时域有限差分
(ADI-FDTD)算法迭代公式的基础上,对时间的差分仍然采用二阶中心差分格式,而对空间
的差分则采用四阶中心差分格式。严格的稳定性分析证明了它是无条件稳定的,与传统的
ADI-FDTD 相比,具有更低的数值色散误差。
5、应用 FDTD 方法分析了各向同性、各向异性等离子体涂覆典型目标的二维、三维电磁散射
特性。着重研究了非均匀及非均匀时变等离子体分布涂覆导体圆柱双站散射特性及宽带后向散
射特性;非均匀时变各向异性磁化等离子体涂覆柱体的双站雷达散射截面( RCS),讨论了等离
子体参数对其 RCS 的影响;研究了非均匀分布、非磁化等离子体涂覆导体球的单站 RCS,磁
化等离子体涂覆球锥体和 Von Karman 导体模型的双站水平极化( HH 极化)RCS 以及垂直极化
I
等离子体时域有限差分算法及其应用研究
(VV 极化)RCS。
6、研究了等离子体光子晶体的光子带隙及微波滤波特性。着重研究了由均匀分布、非均匀分布、
非磁化等离子体光子晶体的光子带隙特性,讨论了等离子体密度、温度、电介质的介电常数比
等参量对等离子体光子晶体光子带隙的影响;研究了基于磁光学效应可调外磁场等离子体光子
晶体光子带隙特性,实现了频率较低的电磁波也能在等离子体中传播;设计了一种新的可调
谐等离子体微波滤波器,即在等离子体光子晶体中引入另一种缺陷等离子体层,在不需改变等
离子体光子晶体外形尺寸的情况下,通过改变缺陷等离子体的参数,实现缺陷等离子体等效折
射率改变,使等离子体光子晶体缺陷层的谐振频率发生偏移,从而实现滤波器的可调滤波特性。
关键词:等离子体,各向异性,时域有限差分方法,电磁波,雷达散射截面,数值色散,等离
子体光子晶体,光子带隙
II
南京航空航天大学博士学位论文
Abstract
This dissertation mainly deals with the research on the Finite-Difference Time-Domain (FDTD)
method, which is one of the most important methods putational ics. After the
comprehensive study of the previous work by people, some h