文档介绍：第一章第四课时: 因式分解?要点、考点聚焦?课前热身?典型例题解析?课时训练?要点、考点聚焦 (1) 提公因式法(2) 运用公式法: ①平方差公式: a 2-b 2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式: a 2±2ab+b 2=(a ±b) 2 (3) 二次三项式型: x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4) 分组分解法: ①分组后能提公因式; ②分组后能运用公式. n个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解式分解因式. “提”、二“套”、三“分”、四“查”: (1) 一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来.(2) 二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步则看能不能用公式法或用 x 2+(p+q)x+pq 型分解.(3) “三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束. (4) 四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确. ?要点、考点聚焦 ,能用提公因式法分解因式的是( ) A. x 2-y B. x 2+2x 2+y 2 D. x 2-xy+y 2?课前热身 1 .(2007 年·南京)分解因式: 3x 2-3= . 2 .(2008 ·河北)分解因式: X 2+2xy+y 2-4= . 3(x+1)(x-1) (x+y+2)(x+y-2) B 4.(200 7年·济南)分解因式: a 2-4a+4= . (a-2) 2 5.(2008 年·桂林)分解因式: a 3+2a 2+a= . 6.(2006 年·呼和浩特)将下列式子因式分解 x-x 2-y+y 2=. a(a+1) 2 (x-y)(1-x-y) ?课前热身 7 .(2007 年·大连试验区)关于 x的一元二次方程 x 2+bx+c=0 的两根为 x 1=1,x 2=2,则 x 2+bx+c 分解因式的结果为: .8 .(2008 年·北京市)分解因式: x 2-4y 2+x-2y= . (x-2y)(1+x+2y) ?课前热身(x-1 )(x-2) ?典型例题解析【例 1】因式分解: (1)-4 x 2 y+2xy 2 -12xy ; (2)3x 2 (a-b)-x(b-a) ; (3)9(x+y) 2 -4(x-y) 2; 解: (1) 原式=-2 xy(2x-y+6) (2) 原式=3 x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1) (3) 原式=[ 3( x+y)+2(x-y) ][ 3(x+y)-2(x-y) ] =(5x+y)(x+5y) 解: (4) 原式=(9 a 2) 2 -1 2 =(9a 2 +1)(9a 2 -1) =(3a+1)(3a-1)(9a 2 +1) ?典型例题解析【例 1】因式分解: (4)81a 4 -1; (5)(x 2 +2x) 2 +2(x 2 +2x)+1 ; (6)(a 2 +b 2) 2 -4a 2b 2. (5) 原式=(x 2 +2x+1) 2 =(x+1) 4 (6) 原式=(a 2 +b 2 +2ab)(a 2 +b 2 -2ab) =(a+b) 2 (a-b) 2 【例2】因式分解: -3a n-1 +12a n -12a n+1 (n>1的正整数).解:原式=-3 a n-1[ 1-4a n-(n-1) +4a (n+1)-(n-1) ] =-3a n-1 (1-4a+4a 2) =-3a n-1 (2a-1) 2【例 3】因式分解: (1) m 3 +2m 2 -9m-18 ; ?典型例题解析解: (1) 原式=(m 3 +2m 2 )-(9m+18) =m 2 (m+2)-9(m+2) =(m+2)(m 2 -9) =(m+2)(m-3)(m+3) 或者: 原式=(m 3 -9m)+(2m 2 -18) =m(m 2 -9)+2(m 2 -9) =(m 2 -9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2)