文档介绍：第一节 n 阶行列式的定义
一、二阶行列式
给定 a、b、c、d 四个复数,称
为一个二阶行列式。
其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标,第二个下标 j 为列指标。即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。
为方便记
主对角线
副对角线
二阶行列式的计算对角线法则
例如
二、三阶行列式
同理,称
为一个三阶行列式。
可用下面的对角线法则记忆
例1
解
按对角线法则,有
例2 证明
证明:
中,6项的行下标全为123,而列下标分别为
在三阶行列式
123,231,312 此三项均为正号
132,213,321 此三项均为负号
为了给出n 阶行列式的定义,下面给出全排列及其逆序数的概念及性质。
三、全排列及其逆序数
定义由1,2,· · · ,n 组成的有序数组称为一个n级
全排列。记为 j1 j2 · · · jn.
例如 32541 是一个5级全排列
83251467是一个8级全排列
3级全排列的全体共有6种,分别为
123,231,312,132,213,321
n级全排列的种数为
定义在一个排列中,若数
则称这两个数组成此排列的一个逆序。
例如排列 32514 中
我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数,规定由小到大为标准次序。
排列的逆序数
3 2 5 1 4
逆序
逆序
逆序
定义一个排列 j1 j2 · · · jn 中所有逆序的总数称为此排
列的逆序数。记为( j1 j2 · · · jn )
例如排列 32514 中
3 2 5 1 4
逆序数为3
1
故此排列的逆序数为( 32541)=3+1+0+1+0=5.