文档介绍：线性代数复****主要参考资料:1、:清华大学出版社,、:开明出版社,、:高等教育出版社,、:中国人民大学出版社,、课程性质、目的课程性质:《线性代数》是计算机系计算机专业的基础课程,是为培养学生有关线性代数的基本理论、运算方法和应用能力而设置的一门专业基础课程。设置目的:使学生比较系统地掌握线性代数的基本概念、基本理论和运算方法,能熟练地运用其基本概念和运算方法解决一些实际问题。通过线性代数的学****培养学生的运算能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力,以便更好地适应现代社会的需要。二、教学内容第一章线性方程组本章教学要求通过本章的学****学会应用消元法求解线性方程组;理解线性方程组的矩阵的概念,并学会应用矩阵以及矩阵的初等变换求解线性方程组;了解线性方程组有解判别定理及解的个数;了解数域的定义。第一节消元法一、n元线性方程组的概念二、消元法的基本思想消元法的基本思想是把方程组中一部分方程变成未知量较少的方程,从而判断原方程是否有解,并在有解时求出解来。三、线性方程组的初等变换1、用一个非零的数乘一个方程;2、用一个数乘一个方程后加到另一个方程上;3、互换两个方程的位置。四、应用阶梯形方程组判断线性方程组解的情况1、如果dr+1≠0,则线性方程组无解。2、如果dr+1=0,则线性方程组有解。此时,如果r=n,则线性方程组有唯一解;如果r<n,则线性方程组有无穷多解。第二节线性方程组的矩阵一、矩阵的概念sxn矩阵,系数矩阵,增广矩阵,矩阵的初等行变换,阶梯形矩阵,约化阶梯形矩阵,零矩阵二、矩阵的秩的概念三、线性方程组有解判别定理及解的个数线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵A与增广矩阵A′有相同的秩。线性方程组有解时,如果它的系数矩阵的秩r等于未知数个数n,则线性方程组有唯一解;如果r<n,则线性方程组有无穷多个解。第三节齐次线性方程组一、齐次线性方程组的概念二、齐次线性方程组有非零解的判定条件齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数矩阵的秩r小于未知量个数n。如果齐次线性方程组中方程的个数少于未知量的个数,那麽它有非零解。第四节数域一、数域的定义二、任何一个数域都包含有理数域第二章n维向量空间本章教学要求通过本章的学****了解n维向量空间的定义,理解并掌握线性相关、线性表出、极大线性无关组和向量组的秩等基本概念,学会判断向量组的线性相关性,理解基础解系的定义,学会用基础解系表示出线性方程组的全部解。第一节n维向量及其运算一、n维向量的概念n维向量、行向量、列向量、相等的向量二、向量的运算1、向量的加法、减法与数乘运算2、零向量与负向量的定义3、向量的线性运算的一些基本规律三、数域p上的n维向量空间的定义第二节线性相关性一、线性表出与等价1、线性表出的定义2、β可以由向量组α1,α2,…,αs线性表出的充要条件β可以由向量组α1,α2,…,αs线性表出的充要条件是非齐次线性方程组有解。3、n维基本向量的定义4、等价的定义二、线性相关性1、线性相关与线性无关的定义2、向量组α1,α2,…,αs线性相关的充要条件向量组α1,α2,…,αs线性相关的充要条件是齐次线性方程组有非零解向量组α1,α2,…,αs线性相关的充要条件是α1,α2,…,αs中有一个向量可以被其余的向量线性表出。第三节向量组的秩一、极大线性无关组的定义向量组的一个部分组称为它的一个极大线性无关组,如果这个部分组本身是线性无关的,但是再从原向量组的其余向量(如果还有的话)中任取一个添进去以后,所得到的部分组都线性相关。二、极大线性无关组的求法三、向量组的秩的定义向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩只含零向量的向量组的秩规定为零等价的向量组有相同的秩四、向量组的秩的计算方法矩阵A的秩等于它的行向量组的秩第四节线性方程组解的结构。一、齐次线性方程组解的结构1、齐次线性方程组的解的性质(1)齐次线性方程组两个解的和还是方程组的解(2)齐次线性方程组一个解的倍数还是方程组的解2、基础解系的定义及其求法设α1,α2,…,αt是齐次线性方程组的一组解,如果(1)α1,α2,…,αt线性无关;(2)方程组的任一个解都能表成α1,α2,…,αt的线性组合。则α1,α2,…,αt称为方程组的一个基础解系。3、齐次线性方程组的全部解的结构二、一般线性方程组的解的结构1、导出组的定义2、一般线性方程组的解与它的导出组的解之间的关系(1)一般线性方程组的两个解的差是它的导出组的解(2)一般线性方程组的一个解与它的导出组的一个解的和还是一般线性方程组的一个解3、一般线性方程组的全部解的结构第三章行列式本章教学要求