线性代数复习题.doc

文档介绍：矩阵与行列式
,B是矩阵(),则下列运算结果是m阶方阵的是( )
(A) (B)
(C)                                         (D)

,
都是方阵,且有意义. 则
、三阶方阵
、二阶方阵( )

,,
则与的关系是( )
A. B. C. D.
,则( )
(A) (B)
(C) (D)
,则= ( )
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
,则( )
(A) (B)
(C) (D)
N阶方阵呢?
,则( )
(A) (B) (C)1 (D)5
,是非奇异矩阵的是( )
(A) (B)
(C) (D)
,是方阵,且有意义. 则是阶
矩阵,是行列矩阵.
,则.

.
,则i = ,k = .

,则它必有一行(列)元素全为零,或有两行(列)
完全相同,或有两行(列)元素成比例. ( )
、、满足,且,则. ( )
二、计算n阶行列式
,
其中主对角线上的元素都是2,未写出的元素都是0.

三、计算阶行列式:
.
. 四、求解矩阵方程,其中
.
五、已知,,并且,求
六、证明题(每小题7分,共21分)
1. 设阶矩阵满足,证明可逆,且.
2. 设阶矩阵的伴随矩阵为,证明:.
、B都是n阶对称阵,证明AB是对称阵的充分必要条件是.
矩阵的秩与线性方程组
( )
(A)降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵
(B)满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵
(C)非奇异阵等价于单位阵
(D)奇异阵等价于单位阵

的系数行列式,则此方程组( )
(A)一定有唯一解(B)一定有无穷多解
(C)一定无解(D)不能确定是否有解

的系数行列式. 把的第一列换成常数项得到的,则此方程组

( )
,并且方程有唯一解,则必有( )
A. B.
C. D.
,并且方程组有唯一解,则必有( )
(A) (B)
(C) (D)


有非零解,则常数=
                    (             )
                      B.                       C.                          D.
,则的阶子式不会全为零. ( )
,此齐次线性方程组
一定有非零解.
.
二、解答题:
设,问为何值时,可使
⑴; ⑵; ⑶.

三、求非齐次线性方程组的通解:

向量组的线性相