文档介绍：第五章
拱的实例
三铰拱的特点
P2
H
VA
VB
P1
H
三铰拱的类型、基本参数
l
f
曲线形状:抛物线、园、悬链线……..
三铰拱
§5-1 三铰拱的支座反力和内力
一、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较
P2
HA
VA
VB
P1
HB
P1
P2
a1
a2
b1
b2
x
x
d
D
VA
H
P1
d
c
l1
f
f
y
l
l1
l2
c
c
Qo
Mo
P1
VA
H
P1
Qo
H

M
D
x
y
二、内力计算以截面D为例
截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡,设使下面的纤维受拉为正。
H
Qo


三、受力特点
(1)在竖向荷载作用下有水平反力 H;
(2)由拱截面弯矩计算式可见,比相应简支梁小得多;
(3)拱内有较大的轴向压力N.
x-a1
x
q=2kN .m
P=8kN
3m
x2=3m

VA
H
VB
2
y2
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程
计算反力并绘
制内力图。
(1)计算支座反力
(2)内力计算
6m
6m
f=4m
以截面2为例
x
q=2kN .m
P=8kN
2
y2
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
6m
6m

M 图

Q 图
kN
N 图
kN

绘制内力图
若用合力 R 代替截面所有内力,则其偏心距为e = M/N,显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。
§5-2 三铰拱的压力线
拱与受弯结构不同,在竖向荷载作用下,它不仅产生弯矩和剪力,还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。
拱截面一般承受三种内力:M、Q、N。
M
Q
N
e
R
因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料(如砖石、素砼)建造,以保证其良好的经济性。
下面我们研究拱截面的受力情况。
12
23
A
B
C
12
23
F
G
H
(1)确定各截面合力的大小和方向:
数解
绘力多边形
射线
D
(2)确定各截面合力的作用线
合力多边形
索多边形
压力多边形
压力线
大小和方向
作用线
o
如果是分布荷载,压力线呈曲线,称为压力曲线;如果是集中荷载,压力线呈多边形,称压力多边形。
压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况,此时各截面内只有均匀分布的正应力,拱处于轴心受压状态,如果在拱的设计中能获得上述结果,拱的经济效果将最好。
§5-3 拱的合理轴线
在固定荷载作用下,使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知,按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。
它是由两项组成,第一项是简支梁的弯矩,而后一项与拱轴形状有关。令
在竖向荷载作用下,三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。
从结构优化设计观点出发,寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
对拱结构而言,任意截面上弯矩计算式子为:
例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载,求其合理轴线。
y
x
x
q
A
B
q
f
l/2
l/2
A
B
C
[解] 由式
先列出简支梁的弯矩方程
拱的推力为:
所以拱的合理轴线方程为:
注意
*合理轴线对应的是一组固定荷载;
*合理轴线是一组。
例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力,试证明其合理轴线是园弧曲线。
[证明] 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态,然后由平衡条件推导轴线方程。
q
ds
R
R+dR
d
o
y
ND
NE
d/2
d/2
q
这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时,截面的轴力为一常数。
因N为一常数,q也为一常数,所以任一点的曲率半径R也是常数,即拱轴为园弧。
D
E