振动与波(厦门理工学院)----08.ppt

文档介绍：例1 如图所示,轻质弹簧的一端固定,另一端系一轻绳,轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体,绳在轮上不打滑,使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,假设滑轮为薄的圆盘,质量为M,半径为R.
(1)证明物体作简谐振动;
(2)求物体的振动周期;
(3)设t=0时,弹簧无伸缩,物体也无初速,写出物体的振动表式。
解:取平衡位置为坐标原点。设系统处于平衡位置时,弹簧的伸长为l0,则
mg=kl0
(1)物体处于任意位置x时,速度为v,加速度为a,分别写出弹簧、物体
和滑轮的动力学方程
联立以上四式,得
代入J=MR2/2 ,得
(2)其角频率和周期分别为
(3)由初始条件,x0=Acos0=-l0 ,
得A=l0=mg/k,cos0=-1,则0=±π
又 v0=-Asin0=0,得sin0=0 ,
则0=±π,
故简谐振动的表达式为