振动与波(厦门理工学院)----09.ppt

文档介绍：例1 如图m=2×10-2kg,
弹簧的静止形变为l=
t=0时 x0=-, v0=0
⑴取开始振动时为计时零点,
写出振动方程;
(2)若取x0=0,v0>0为计时零点,
写出振动方程,并计算振动频率。
X
O
m
x
解:
⑴确定平衡位置 mg=k l 取为原点
k=mg/ l
令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx
作谐振动设振动方程为
由初条件得
由x0=Acos0=-<0  cos0<0, 取0=
振动方程为:x=10-2cos(10t+) m
(2)按题意
t=0 时 x0=0,v0>0
x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2
v0=-Asin>0 , sin 0 <0, 取0=3/2
 x=10-2cos(10t+3/2) m
对同一谐振动取不同的计时起点不同,但、A不变
X
O
m
x
固有频率
例2 如图所示,振动系统由一倔强系数为k的轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的定滑轮和一质量为m的物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手,任其振动,试证物体作简谐振动,并求其周期T.
m
m
解:取位移轴ox,m在平衡位置时,设弹簧伸长量为l,则
m
m
当m有位移x时
联立得
物体作简谐振动
例3 已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示,试求其振动方程。
解:方法1
设振动方程为
故振动方程为
方法2:
用旋转矢量法辅助求解。