文档介绍：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛国家二等奖论文卿吉明刘九龙李海震西安电子科技大学 1 储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文综合运用积分、数值分析及搜索的方法,解决了储油罐的变位识别与罐容表标定问题。针对问题一,利用油罐的几何结构,运用分段积分法,求得油量与油位高度及倾斜角间的一般关系式,并通过分析无变位时油量理论值与实测值间的误差得到精度很高的系统误差修正项。用该修正项修正倾斜罐体油量与油位高度的理论关系式,并用变位后的数据,对变位参数?用最小二乘进行拟合,?, %,验证了在变位情况下的精度,进一步对容量误差用三次多项式拟合,得到第二个修正项。%。因此,用修正后的公式可以准确标定罐容表,标定的罐容表见表1。最后通过对比新标定的罐容表与无变位的罐容表,计算得相对误差最大为 %,说明变位对罐容表影响较大。针对问题二,通过积分法建立了油量与油位高度及变位参数间的一般理论关系式,并运用附件2中显示油量与油位高度数据,通过拟合误差得到系统误差修正项,用该项修正理论关系式得到变位后标定罐容表的精确模型。然后运用数值分析,离散变位参数,并利用实测的高度差对应的油量变化量数据,搜索出罐体变位参数为 ???, ???。并对误差做关于h的三次曲线拟合,消除拟合的误差项后,代入补充进油后的出油数据,对模型进行检验,得累积误差不超过1/1000;最后将该参数代入标定罐容表模型,计算制定出罐容表见表2。关键词:变位识别标定积分数值分析搜索 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛国家二等奖论文卿吉明刘九龙李海震西安电子科技大学 2 一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为?= 0的纵向变位两种情况做了实验。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。(2)对于图1所示的实际储油罐,建立罐体变位后标定罐容表的数学模型, 即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度?和横向偏转角度?)之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据,根据所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、问题分析罐容表是罐内油位高度与储油量的对应关系表,它可以通过油量与油位高度的数学表达式进行计算制定。而表达式的具体形式与油罐的形状及油罐的位置有关。对一般位置的油罐,油量的计算式中应包含油位高度及反映油罐位置信息的参数。因此,为识别油罐是否变位,可以先建立油量与油位高度及位置参数的一般数学表达式,然后利用实际检测的油量及油位高度的数据估计出位置参数,若参数不为零,则罐体发生了变位,然后利用估计出的变位参数代入表达式中计算标定罐容表。油量与油位高度的关系式可以通过积分算得,但实际中油位计探针、出油管和油浮子等浸没油中占据一定空间体积,会导致实测的油位高度比理论值大,反之即是实测油位高度对应的油量比理论值小,因此建立油量与油位高度的关系式时须给理论的数学表达式加上一项修正项。该修正项可以通过无变位时油量理论值与附件中的实测值间的差值通过拟合得到。对于问题一,为掌握变位对罐容表的影响,可以先得到变位前和变位后油量与实测油位高度的关系式,即都经过修正后的最终表达式,然后绘制这两条曲线, 直观得到变位对罐容表的影响,并计算其相对误差,具体体现变位对罐容表的影响程度。对于问题二,油罐的形状较复杂,因此通过积分可能得不到油量与油位高度及变位参数的具体解析式,对于该问题或许可以运用数值分析的方法,离散两个变位参数,搜索出不同油位高度对应的计算值与实测值误差最小时的参数,这时的参数即可作为罐体的变位参数。由于附件2中没给油罐内油量的初值,对此我 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛国家二等奖论文卿吉明刘九龙李海震西安电子科技大学 3 们可以用高度差值对应的油量变化量得到油位高度对应的油量。总观该问题的求解,其中对于各种形状的罐体在任意油位高度下油量的计算的讨论,可以为相关的生产生活需要提供理论计算方法