高一数学圆的标准方程.ppt.ppt

文档介绍：一、知识回顾: 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) P={M| |MC|=r} Mr C C 圆的方程: rbyax???? 22)()(x yO C圆心(a,b) ,半径 r 圆的定义:集合表示:圆的标准方程(1)方程中参数 a、b、r的意义是什么? (2)当圆心在原点,即a=0,b=0 时,圆的方程的形式是什么? (3)要确定一个圆的方程,至少需要几个独立条件? rbyax???? 22)()((x-a) 2 +(y-b) 2=r 2 方程: 二、新课讲授: 圆心(a,b) ,半径 r 222ryx??a,b,r 中至少两个(2) 圆心在(3,4), 半径是; 例1 写出下列各圆的方程例2说出下列圆的圆心坐标和半径: 三、知识巩固 5(1) (x-3) 2 +(y +2) 2 =4; (2) (x +4) 2 +(y -2) 2 =7; (3) x 2 +( y+1) 2 =16. (1) 圆心在原点,半径是 3; (3) 经过点 P(5,1), 圆心在点 C(8,-3). 三、知识巩固例3 求以(1,3)为圆心,并且和直线 3x -4y -7=0 相切的圆的方程. 分析:要确定圆的方程需要几个独立条件?已经知道几个条件?还需要什么条件? 解:已知圆心 C是(1,3),那么只要再求出圆的半径r, 就能写出圆的方程. 因为圆 C和直线 3x-4y-7=0 相切,所以半径r等于圆心 ,得: 5 16 )4(3 |73413| 22????????r因此,所求的圆的方程是: (x-1) 2+(y-3) 2= 256 25. 例4 已知圆的方程是 x 2+y 2=r 2,求经过圆上一点 M( x 0,y 0)的切线方程. 分析(一):设切线斜率为 k, OM斜率为 k 1,则: 0 0 11y xkk k????即所以切线方程为: x 0x+y 0y=r 2Mx O y P 分析(二):设 P为切线上任意一点,则 OM⊥MP,所以: 0, OM MP ? ??????????即(x 0,y 0)·(x-x 0,y-y 0 )=0. 所以圆心在圆点切线方程为: x 0x+y 0y=r 2 例5 AB=20 m,拱高 OP=4 m,在建造时每隔4m需要用一个支柱支撑,求支柱 A 2P 2的长度(精确到 ).xO yP B AP 2A 2A 1A 3A 4 xO yPB A P 2A 2A 1A 3A 4思考: 思考: 例6 已知圆心在 x轴上,且距原点距离 3个单位,半径为 y O (x -3) 2+y 2 =25 (x +3) 2+y 2 =25 或四、小结: 四、小结: 1、、圆的标准方程的简单应用.