文档介绍：绝对值专题
绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面人手:
:

①非负性:;
②;
③;
④;
⑤;
⑥.

从数轴上看,表示数的点到原点的距离(长度,非负);表示数、数的两点间的距离.
例题讲解
【例1】(1)已知,,,且,那么= .
(北京市“迎春杯”竞赛题)
(2)已知是有理数,,,且,那么. (“希望杯”邀请赛试题)
(3)已知,,那么_________.(北京市“迎春杯”竞赛题)
(4)非零整数、满足,所有这样的整数组共有______组.
(首届江苏省数学文化节基础闯关题)
思路点拨(1)由已知条件求出的值,注意条件的约束;(2)若注意到9+16=25这一条件,结合绝对值的性质,问题可获解;(3)既可以对,的取值进行分类求解,又可以利用绝对值的几何意义解;(4)从把5拆分成两个正整数的和入手.
【例2】如果是非零有理数,且,那么的所有可能的值为( ).
B. 1或 (山东省竞赛题)
思路点拨根据的符号所有可能情况,脱去绝对值符号,这是解本例的关键.
【例3】已知互为相反数,试求代数式:的值.
(“五羊杯”竞赛题)
思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质,先求出的值.
【例4】化简
(1); (2); (3).
思路点拨(1)就两种情形去掉绝对值符号;(2)将零点1,3在同一数轴上表示出来,就,1≤x<3,x≥3三种情况进行讨论;(3)由,得.
【例5】已知为有理数,那么代数式的取值有没有最小值?如果有,试求出这个最小值;如果没有,请说明理由.
思路点拨在有理数范围变化,的值的符号也在变化,解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉,为此要对的取值进行分段讨论,在各种情况中选取式子的最小值.
链接:①我们把大于或等于零的数称为非负数,现阶段、是非负数的两种重要形式,非负数有如下常用性质:
(1) ≥0,即非负数有最小值为0;
(2)若,则
②形如(2)的问题称为多个绝对值问题,解这类问题的基本步骤是:求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,,仔细体会上述解题步骤.
【例6】已知,求的最大值和最小值. (“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围.
基础训练
、满足,则.
,,且,那么= .
:
则化简后的结果是. (湖北省选拔赛题)
,那么,下列判断中:(1)若,则一定有; (2)若,则一定有; (3)若,则一定有;(4)若,(填序号) .
、B、C分别表示有理数,1,,那么表示( ).
、B两点的距离、C两点的距离
、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离