文档介绍：(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解二
,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足① ,  ②== ③∥     
(1)求顶点C的轨迹E的方程
(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为(, 0) ,已知∥ , ∥且·= .
,且,函数,数列{an}的首项.
(1)求函数的表达式;(2) 求证:;(3) 求证:
13.(本小题满分14分)已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;
(Ⅲ)证明:

(I)当时,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(II)当时,(1)求证:对任意的,的充要条件是;
(2)若关于的实系数方程有两个实根,求证:且的充要条件是
{a n}前n项的和为S n,前n项的积为,且满足。
①求 ;②求证:数列{a n}是等比数列;③是否存在常数a,使得对都成立? 若存在,求出a,若不存在,说明理由。
16、已知函数是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的,都有,且,又当时,其导函数恒成立。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解关于x的不等式:,其中
17、一个函数,如果对任意一个三角形,只要它的三边长都在的定义域内,就有也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”.
(I)判断,,中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(II)如果是定义在上的周期函数,且值域为,证明不是“保三角形函数”;
(III)若函数,是“保三角形函数”,求的最大值.
(可以利用公式)
18、已知数列的前n项和满足:(a为常数,且).  (Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn .
求证:.
19、数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列。
(I)求的值;
(II)求的通项公式。
(III)由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b},求的值。
20、已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.
黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总
详细解答
:(1)设C ( x , y ), ,由①知,G为         △ABC的重心,   G(,)   …………………………………………(2分)
由②知M是△ABC的外心,M在x轴上。由③知M(,0),
由  得 化简整理得:(x≠0 )…………………………(6分)
   (2)F(,0 )恰为的右焦点
  设PQ的斜率为k≠0且k≠±,则直线PQ的方程为y = k ( x -)
由
14. (本小题满分16分
15、①;③
    16、解:(1)由f(m·n)=[f(m)]n得:f(0)=f(0×0)=[f(0)]0 ∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)>0,∴f(0)=1  ……3分
     ∵f(2)=f(1×2)=[f(1)]2=4,又f(x)>0
    ∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2   ……3分
   
17、解:(I)是“保三角形函数”,不是“保三角形函数”.      1分
任给三角形,设它的三边长分别为,则,不妨假设,
由于,所以是“保三角形函数”.   3分
对于,3,3,5可作为一个三角形的三边长,但,所以不存在三角形以为三边长,故不是“保三角形函数”.                      4分
(II)设为的一个周期,由于其值域为,所以,存在,使得,
取正整数,可知这三个数可作为一个三角形的三边长,但
,“保三角形函数”.                                                     8分
(III)的最大值为.                                              9分
一方面,若,下证不是“保三角形函数”.
取,显然这三个数可作为一个三角形的三边长,但
不能作为任何一个三角形的三边长,故不是“保三角形函数”.
另一方面,以下证明时,是