文档介绍：2004~2005高等数学A2 A卷答案
一、填空题(每小题3分,共15分)
1. 2. 0; 3. ; 4.;5.
二、选择题(每小题3分,共15分)
6. (A);7. (A);8. (C);9. (A);10. (D).
三、计算题(共70分)
11. 解:设,则,
,
曲面在处的法向量为。
该曲面在点处的法线方程为: 或;
切平面方程为:
:令,则.
13. 解:联立方程组,消去,得投影柱面方程.
故立体在面上的投影区域为
所求体积为
14. 解:添加辅助线,其中点.
因即线积分与路径无关,所以
:由高斯公式,得
其中为在第一卦限的部分。
16. 解:曲面
所以

: 原方程化为,
通解为
:令,则,原方程变为,即。

即,将初始条件代入,得;
则,代入初始条件,得。
所以满足初始条件的特解为:。
19. 解:
(1)当时,级数收敛;
(2)当时,级数发散;
(3)当时,级数为,当时,级数收敛;当时,级数发散.
:由,
当时,即时,级数收敛;当时,级数发散
所以,级数的收敛域为
和函数为:

2004~2005高等数学A2 B卷答案
一、填空题(每小题3分,共15分)
1. 2. ; 3. ; 4. ;5.
二、选择题(每小题3分,共15分)
6. (A);7. (B);8. (C);9. (D) ;10. (C) .
三、计算题(共70分)
11. 解:设,,
在点处,切平面的法向量为,
所求切平面方程为:
即.
12. 解:设
:该立体在面的投影区域为
则所求体的体积为:
: 因即线积分与路径无关,
取折线,其中点.
15. 解:由高斯公式,得
16. 解:联立方程组,消去,得投影柱面方程.
在面上的投影区域为。
.
所求曲面积分为:
。
17. 解:,级数收敛.
:
由及知
:原方程化为,令,
则原方程化为
分离变量
两边积分
即,,即,所以.
:方程两边对求导,得
即
通解为:
令,由已知条件知,得.
所以