文档介绍：云飞辅导;97%的同学掉入“均值不等式"陷阱,你知道吗?木文摘自云飞辅导。求函数的值域往往通过函数的单调性来求解,那样需要求导、定号,往往过程比较繁琐,会降低解题速度和正确率。均值不等式在求值域中给我们带来很大方便,会提高我们的效率,但是均值不等式出题者容易设置陷阱,不了解均值不等式的陷阱稍不注意就会功亏一簣。均值不等式需要满足一正、二定、三相等三个重要条件,出题者往往在条件上做文章。我们了解了常见的陷阱,我们才不会掉入,才能更快更对的做出题目。1你掉入“非正”的陷阱了吗?两年前,有位同学告诉过我,有个函数求值域很简单,直接均值不等式,我看了一下,他出了大错,他没有检查均值不等式的三个条件,就直接用均值不等式求解,出题者也抓住了学生的心理特点,出一些不满足条件但形式很像的题目,设置陷阱,让你会而不得分。下面展示这位同学遇到的题目:例1求函数y=l-2x-|的值域•错解:y=l-2x-~=1-(2x+—)X XV(2x+—)222x*,=2应"xix:.y-l-2x-—W1-2^6“x函数值域为3・1・2祈]"分析:看起来很合理’实际上陷入陷阱,,因此不满足一正。可以分情况讨论。.解析:y=l-2x.-=l-(2x+-),定义域(o・0)U(0•乜)•X X当:v>0时・•••(2x>—)>=2>/6丿xVx:.y^l-2x-—M1- u'SxvO时,y=1+(-2x)+(-—)>2-76+1x综上所述值域为(sl・2拆]U(2洁+l・+s]帮助这个同学总结好之后基本形成条件反射,遇到这种题目先检查,再也没在这个地方出错。2等号成立你检