文档介绍：2010年江苏省高考数学试题预测
集合、函数
,注意从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。
、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间不连续,不能写成在并集上单调。
已知函数,若,则的值为.
3、倒到序相加法在函数中的运用:
已知则
=
:①化为根式求定义域②第一象限五种情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性,抛物线型,开口向上,开口向右,双曲线型。已知幂函数的图像与轴、轴都无公共点,且关于轴对称,则
5、利用导数研究函数的最值(极值、值域)、单调性;利用导数处理不等式恒成立问题(利用单调性、极值、最值求参数取值范围);利用导数证明不等式;利用导数研究方程的根的个数(要判断极值点与x轴的位置关系以及单调性);因此要特别注意导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结合,经常要构造函数研究其单调性,注意定义域。
★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复合函数的导数
6、求函数的值域的方法:二次函数型常用配方法(注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域); 一次分式型:分离系数法(然后再函数的单调性法及不等式的性质) 、数形结合(转化为动点与定点连线的斜率去解决); 二次分式型:分离系数法(注意换元法)(再用函数的单调性如及不等式的性质,特别注意是否适合对勾函数
);无理式型常用代数换元、三角换元法(注意新元的范围的确定);三角函数的有界性及其辅助角公式(注意定义域,结合图像解决);
不等式
一、恒成立问题――分离参数转化为最值问题。要能识别并处理两次恒成立问题。处理方法:(1)分离变量,然后一边构造函数求函数的值域或最值;(2)作差构造函数利用实根分布(作差后构造一个函数若是二次函数可利用实根分布,若不是可以利用求函数的最值或极值与单调性解决。(3)变更主元(给出谁的范围就以谁作为主元)。
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
,可以利用其命题的否定将其划归为恒成立问题即将存在性问题转化为全称性问题。
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.
如:若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是;
四、均值不等式:对于函数,当符合对勾函数形式,但要注意“一正、二定、三相等”,特别是定义域,有时在定义域内只能是单调的;当时,函数是单调的,注意常见的形式为常数,注意换元法的使用。
五、线性规划:注意等号(边界线的虚实),注意目标函数的最优解与x轴或y轴上的截距的关系,注意整数解与无穷解的问题。
第一部分填空题
思想方法
填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是:巧做。解题的基本方法一般有:直接求解法,图像法和特殊化法(特殊值法,特殊函数法,特殊角法,特殊数列法,图形特殊位置法,特殊点法,特殊方程法,特殊模型法)等。
1-8题,容易题;9-12题,中等题,13-14难题,估计难度介于08与09之间.
一、填空题:
1、将圆绕直线旋转一周,所得几何体的体积为.
2、抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数,则“在[0,4]上至少有5个零点”的概率是.
3、在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是4,则的最小值为.
例题解析
一、直接求解法——直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、计算、判断得到结论的,称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题,要善于透过现象抓本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
【例1】已知数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=0、b1= -4,用Sk、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和(k是正整数),若Sk+=0,则ak+bk的值为;4
【例2】若-=1,则sin2θ的值等于。
【解】由-=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ①
令sin2θ=t,则①式两边平方整理得t2+4t-4=0,解之得t=2-2。
三角函数的有界性
二、图像法——借助图形的直观形,通过数形结合的方法,迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等,都是常用的图形。
【例3】若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根,则实数k的取值范围是
【解】令y1=,y2=k(x-2),由图可知
kAB<k≤0,其中AB为半圆的切线,计算
kAB= -,∴-<k≤0。
(x)=|x2-a| 在