文档介绍：:sin(A?B)?sinC,(1)cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,A?BCA?BCA?BCsin?cos,cos?sin,tan?cot(2)222222(3)a>b则A>B则sinA>sinB,:abc??????的外接圆的半径为)sin?sin?sinC正弦定理的变形公式:b?2Rsin?a?2Rsin?,,;①化角为边:CRsinc?2cbasinC?;,②化边为角:,?sin???sinR2R2R2a:b:c?sin?:sin?:sinC;③a?b?cabc???.④Csin?sin?sinsin??sin?sin?C两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.②已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注)意解的情况(一解、两解、无解).:222?cosc?2bca?b?222??osb?a?c222C2abcosac??b?.注意:经常与完全平方公式与均值不等式联系推论:222a?cb?cos??2bc222b?a?c??cosac2222a?osC?.2ab222c?ba?C?90;①若,则C?90222cb?a?,则②若;?ab?,则③:(1).已知两边和夹角求其余的量。(2).已知三边求其余的量。注意:解三角形与判定三角形形状时,实现边角转化,统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式::如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,?a?d(:n>=1)n?:a?a?d(n?2,d为常数)(可用来证明)(1)1nn?a?a?an?2)((可用来证明)21nn??1n(2)a?kn?bn,k为常数()(3)n(4)s?a?a??,则称为与的等差中,,?ab?a?cb?cab的等差中项.,:??d1n?a?a?(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)1n:通项公式的推广a?a??mnd?dn?m?a?a.;mnm?:n??aan?n1S?①(注意利用性质特别是下标为奇数)n2??1nn?dS?na?(是一个关于n的②2次式且1n2无常数项,二次项系数是公差的一半):a?a?a?am?n?p?qmnpq;(1)若则2a?a?aq?n?(2)qpn(3),S?SS,S?S?nn232nnn成等差数列(4)Sn{}成等差数列,且公差为原公差的n??*???n?2naa?Sn?,则,①若项数为(5)1nnn?2SandS?S?奇n?,.且奇偶aS1?n偶??*??1?nn2??an?1S?2,且,则②若项数为n?n12Sn?SaS?奇?,(其中,.)??an?1?Sna?Sn偶奇S1?nnn偶奇偶.(6)若等差数列{an}{bn}的前n项和为aSS,T1n?2n?则nnTb1n?(?)S?n?利用二次函数的思想:(1)1n22(2)找到通项的正负分界线0a??s1时取到的则有最大值,当n=k?若?n0d??0?a?k?最大值k满足0?a?1k?0a??1s?n=k时取到的最大当则若有最大值,?n0d??a?0?k?满足k值a?0?1k?、如果一个数列从第项起,每一项与2它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,?1?:an注:①等比数列中不会出现值为0的项;②奇数项同号,偶数项同号(3):a?aq(n?2,q为常数,且?0)(可用来证明)①1nn?2a?a?an?2)((可用来证明)②11nn?n?ncq?③((指数式)为非零常数).项和的形式(只用来判断)④从前n:.等比中项四aGbabG成等在与,中间插入一个数,,使2abG?,比数列,?不能的等比中项.(注:由与则称为abG,成等比,由,得出,,)2aa?abG?bGbGn?1q?:1n通项公式的变形:n?mqaa?;(1)mnam?nn?q.(2)(注意合比性质的利用):n??1?qna?1????Snqa?1?a?aqn1??.①n11q???1?q1?q?s?a?a??an,则A+B=0A+B*q=②nn12:??qm?na?