中考数学专题复习之十五几何综合题.doc

文档介绍：中考数学专题复习之十五:几何综合题
【中考题特点】:
几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型与几何论证型综合题,它主要考查考生综合运用几何知识的能力。解这类几何综合题,应该注意以下几点:
(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形;
(2)灵活运用数学思想与方法.
【范例讲析】:
例1:已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB。
(1)求证:AC平分ÐDAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径。
例2:已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD。过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连结CD。
(1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由;
(2)若CD=,tan∠DCE=,求⊙O的半径长。
例3:如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连结EF。
求证:∠CEF=∠BAH
若BC=2CE=6,求BF的长。
例4:如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,
∠ABD=30°.
⑴求证:CD是⊙O的切线;
A
B
D
C
·
·
E
O
P
⑵若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求
的值.
例5:已知直线L与⊙O相切于点A,直径AB=6,点P在L上移动,连接OP交⊙O于点C,连接BC并延长BC交直线L于点D.
(1)若AP=4,求线段PC的长;
(2)若ΔPAO与ΔBAD相似,求∠APO的度数和四边形OADC的面积。(答案要求保留根号)
例6:如图1:⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在上取一点D,分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。
(1)求∠COA和∠FDM的度数;(2)求证:△FDM∽△COM;
(3)如图2:若将垂足G改取为半径OB上任意一点,点D改取在上,仍作直线CD、ED,分别交直线AB于点F、M,试判断:此时是否仍有△FDM∽△COM?证明你的结论。

【练习】:
1、如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6。
(1) 求证:AE=BE;(2) 求DE的长;(3) 求BD的长。
C
A
P
B
O
D
2、已知:如图,BD是⊙O的直径,过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P,过B点作BC∥PA交⊙O于C,连结AB、AC。
求证:AB=AC;
若PA=10,PB=5,求⊙O的半径和AC的长。
3、如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上的一点,DE⊥AB于点E,且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.
(1)求证:AE·BE=EF·EG;
(2)连结BD,若BD⊥BC,且EF=MF=2,求AE和MG的长.
参考答案:
例1:解:1.(1)证法一:连结BC
∵AB为⊙O的直径∴ÐACB=90º
又∵DC切⊙O于C点
∴ÐDCA=ÐB
∵DC^PE
∴Rt△ADC∽Rt△ACB
∴ÐDAC=ÐCAB