文档介绍：几何问题的处理方法(1)
逻辑推理是研究数学的一个重要的
基本方法。几何学的研究充分运用了这
一方法。
这就是中国明代伟大的科学家徐
光启与他翻译的《几何原本》。
哥白尼
地球是运动的
缺乏依据,无法证明
探索几何图形性质的常用的两种方法?
(1)通过看一看、画一画、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜得出结论,并在实验、操作中对结论作出解释的方法;
(2)用逻辑推理的方法。
知识回顾
做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三角形可以不一样,,把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在一起,?

?
想一想:
可以发现折叠的两个部分是互相重合的,所以
等腰三角形是一个轴对称图形,折痕AD的在的直线
就是它的对称轴。
这种合情推理的方法是研究几何图形属性的
一种基本方法。同时也学习了用逻辑推理的方法
去探索一些几何图形所具有的属性。
由于AB与AC重合,因此点B与点C重合,这样
线段BD与CD也重合。所以∠B= ∠C。
等腰三角形两个底角相等,简写成“等边对等角”
等腰三角形是轴对称图形
∠B=∠C
等腰三角形两个底角相等
简写成“等边对等角”
BD=CD,AD为底边上的中线
∠ADB=∠ADC ,AD为底边上的高线
∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
简称“三线合一”
例1
已知:在△ABC中,AB=AC, ∠B=80°,求
∠C和∠A的度数。
用逻辑推理的方法去探索一些几何图形所具有
的属性是研究问题的又一种基本方法。
解:∵AB=AC(已知),
∴∠C= ∠B= 80°(等边对等角)
∵∠A +∠B+ ∠C=180 °(三角形内角和等于180 ° )
∴∠A=180°- ∠B- ∠C(等式的性质)
=180 ° -80 ° -80 ° =20 °。
逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法.
逻辑推理需要依据,我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的,最原始的依据,因此在第19章中,给出了如下的公理:
(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别对应相等,那么这两个三角形全等。
(4)全等腰三角形的对应边、对应角分别相等。
你还记得吗?
回忆1
等式、不等式的有关性质以及选等量代换也是推理的依据。也将“经过两点有且只有一条直线”以及“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”(平行公理)作为添加辅助线的依据。
有了上述推理依据。我们就能用逻辑推理的方法证明本教材中出现地的所有的几何图形的属性。