文档介绍：初三数学几何定理复习的探索
摘要:教师在教学时经常需要面对不同的学生,如何根据不同的情况采取相应的措施显得非常必要。一些学生到了初三仍对几何证明题书写感到困难,思考时没有明确的目的。本文针对这些情况,充分重视了“定理教学”,采取了先集中讲授再平时渗透的方法,提出了从定理的基本要求出发,通过建立表象、组合定理、联想定理等教学对策,从而使学生具备“用定理”的意识。
关键词:建立表象、组合定理、联想定理
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教师在教途上并不是一帆风顺的,尤其在农村中学,有时由于教学上的需要,往往到了初三,也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬:几何证明题学生会证的,却不会书写或书写不完整;知道步骤的原因和结论,但讲不出定理的内容;更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重,怎么办呢?经过一番苦思冥想,针对学生基础差、底子薄,决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习,学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”,也发现了定理的价值,基本树立了“用定理”的意识。
那么,学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻,产生解题的困惑呢?我们把它归纳为以下几点:
⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解,发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密,就因为缺乏对定理必要的理解,不会用符号语言表达,从而不能严谨推理,造成几何定理无法具体运用到习题中去。
⑵找不到运用定理所需的条件,或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系,思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解,图形稍作改变(或不是标准形),学生就难以思考。
⑶推理过程因果关系模糊不清。
针对以上的原因,我们在教学中采取了一些自救对策。
一、教学环节
对几何定理的教学,我们在集中讲授时分5个环节。第1、2 环节是理解定理的基本要求;第3 环节是基本推理模式,第4 环节是定理在推理过程中的呈现方式,提出了“模式+定理”的书写方法;第5 环节是定理在解题分析时的导向作用,提出了“图形+定理”的思考方法。程序图设计如下:
基本要求→重新建立表象→推理模式→组合定理→联想定理
二、操作分析和说明
⒈定理的基本要求
我们认为,能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写,因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤,让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求,并重新整理了初中阶段的定理(见附页,此只列出与本文有关的定理),集中展示给学生。
例如定理43:直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
一划:就是找出定理的题设和结论,题设用直线,结论用波浪线,要求在划时突出定理的本质部分。
如:“直角三角形”和“高线”、“相似”。
二画:就是依据定理的内容,能画出所对应的基本图形。
如:
三写:就是在分清题设和结论的基础上,能用符号语言表达,允许采用等同条件。
如:∵△ABC是Rt△,CD⊥AB于D(条件也可写成:∠ACB=90°,∠CDB=90°等) ∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。
学生在书写时果然出现了一些问题:
①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件(如定理19漏掉垂直,定理46漏掉高