文档介绍：几种线性方程组迭代算法的MATLAB实现和性能比较用有限差分方法(五点差分格式)求解正方形域上的Poisson方程边值问题用MATLAB语言编写算法程序求解线性方程组的算法程序,采用下列方法,比较计算结果和算法性能,对计算结果给出讨论。一、算法实现解:由差分格式可得:写成矩阵形式:Au=f其中:其中:(1)用Jacobi迭代法求解线性方程组function[u,k,er,t]=xsgs(n)%Jacobi迭代法%U表示方程组的解;h表示步长;A表示迭代矩阵;k表示迭代次数;n表示非边界点数%f表示线性方程组A*U=f的右端矩阵f;e表示允许误差界;er表示迭代误差%t表示计算时间tic;b(2:n+1,2:n+1)=(n+1)^(-2)*2;u=zeros(n+2,n+2);e=10^(-9);fork=1:1000%迭代求解er=0;ub=u;forj=2:n+1fori=2:n+1u(i,j)=(ub(i-1,j)+ub(i+1,j)+ub(i,j-1)+ub(i,j+1)+b(i,j))/4;er=er+abs(u(i,j)-ub(i,j));%估计当前误差endender=er/n^2;ifer<e,break;end%判断是否达到计算精度,如果达到则退出循环endtoc;t=toc;end计算结果:u==304er=-10t=(2)用块Jacobi迭代法求解线性方程组function[u,k,er,t]=xsbgs(n)%块Jacobi迭代法%u表示方程组的解h表示步长;k表示迭代次数;n表示非边界点数;%f表示线性方程组A*u=f的右端矩阵f;q表示n+2维向量;a表示方程组系数矩阵的下对角线元素%b表示方程组系数矩阵的主对角线元素;c表示方程组系数矩阵的上对角线元素;d表示追赶法所求方程的右端向量%e表示允许误差界;er表示迭代误差;l表示系数矩阵A所分解成的下三角阵L中的下对角线元素l(i);z表示系数矩阵A所分解成的上三角阵U中的主对角线元素z(i)tic;f=2*1/(n