文档介绍：、标准方程、简单的几何性质、、标准方程、、标准方程、、b、c三者间的关系高考导航圆锥曲线是高中数学的一个重要内容,它的基本特点是数形兼备,兼容并包,可与代数、三角、几何知识相沟通,历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查,基本上是两个客观题,一个主观题,分值21分~24分,占15%左右,并且主要体现出以下几个特点:,主要考查以下内容:①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解.②、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高,此类问题的解决需掌握四种基本方法:直译法、定义法、相关点法、,是高考的重热点问题,这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等,分析这类问题时,往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理,,是高考命题的一大热点,这类问题综合性较大,运算技巧要求较高;尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合,特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题,是常考常新的试题,(1)平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫做椭圆的,:①当2a=|F1F2|时,P点的轨迹是.②当2a<|F1F2|时,P点的轨迹不存在.(2)椭圆的第二定义:到的距离与到的距离之比是常数,,定直线l是,(1)焦点在轴上,中心在原点的椭圆标准方程是:,(>>0,且(2)焦点在轴上,中心在原点的椭圆标准方程是,其中a,b满足:.(对,a>b>0进行讨论)(1)范围:≤x≤,≤y≤(2)对称性:对称轴方程为;对称中心为.(3)顶点坐标:,焦点坐标:,长半轴长:,短半轴长:;准线方程:.(4)离心率:(与的比),,越接近1,椭圆越;越接近0,椭圆越接近于.(5)焦半径公式:设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点,则,=.(6):(1)定义:r1+r2=2a(2)余弦定理:+-2r1r2cos=(2c)2(3)面积:=r1r2sin=·2c|y0|(其中P()为椭圆上一点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=):(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点;(3)长轴长是短轴长的3倍,并且椭圆经过点A(-3,)变式训练1:根据下列条件求椭圆的标准方程(1)和椭圆共准线,且离心率为.(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,(3,4)是椭圆=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是它的两焦点,若PF1⊥PF2求:(1)椭圆的方程;(2)△:(1)法一:令F1(-C,0),F2(C,0)∵PF1⊥PF2,∴=-1即,解得c=5∴椭圆的方程为∵点P(3,4)在椭圆上,∴解得a2=45或a2=5又a>c,∴a2=:利用△PF1F2是直角三角形,求得c=5(以下同方法一)(2)由焦半径公式:|PF1|=a+ex=3+×3=4|PF2|=a-ex=3-×3=2∴=|PF1|·|PF2|=×4×2=20变式训练2:已知P(x0,y0)是椭圆(a>b>0)上的任意一点,F1、F2是焦点,求证:,半径为r.∵F1、F2为焦点,所以由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a,|PF2|=2r∴|PF1|+2r=2a,即|PF1|=2(a-r)连结OA,由三角形中位线定理,知|OA|=,使题目得证。,椭圆的中心在原点,其左焦点与抛物线的焦点重合,过的直线与椭圆交于A、B两点,与抛物线交于C、,.(