文档介绍：初高中数学衔接点
陈琦
新课标的实施对初、高中的教材内容都作了教大的改动。虽然在课改后初中教材的内容的深度和广度都被大大降低了,但同时那些在高中学****中经常应用到的知识,如因式分解中立方差公式,韦达定理,二次函数的图象与二次方程根的分布、二次不等式布解的关系等都需要在高一阶段补充学****有些知识在初中里没有学过而高中里却要用到这就要在教学中作补充,还有的知识在初中因不是重点只是作为略微了解里但在高中却是一个重点,这就需要在教学中加深。
初中《数学课程标准》对于二次函数的要求是:“(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数的图像,能从图像上认识二次函数的性质;(3)会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。”
高中《数学课程标准》的要求是:“了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系;了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如:的方程的近似解。方程实根分布问题,仅限于掌握:①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数;②借助图象了解:若f(x)=ax2+bx+c,且f(p)f(q)<0(p<q),则方程f(x)=0必有一根x0∈( p,q)。
在九年级数学下学生开始学****二次函数的知识,对于二次函数中根与系数的关系的内容,只要求掌握根的判别式,而根与系数的关系仅仅是作为阅读材料,教师根据实际情况作为补充知识点进行讲解的。但是在高中,对于根与系数的关系(韦达定理)的要求就比较高。很多学生甚至不知道根与系数的关系定理就是韦达定理。在去年教初三时就添加了根与系数的关系这节内容,不过由于中考不做要求,所以教比较浅,只要求学生知道两根和、两根积等于什么,相当于简单地套用公式。而高中却要求对方程两根进行变式运算。
附《韦达定理》
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根
,,
则有
;
.
所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:
如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=.这一关系也被称为韦达定理.