文档介绍：-1-第1课时周期性、奇偶性三角函数《周期性、奇偶性》三角函数PPT《周期性、奇偶性》,,,、,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现,这一规律的理论依据是什么?设f(x)=sinx,则sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可以怎样表示?提示:sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z);f(x+2kπ)=f(x).:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,?正弦函数的周期有哪些?是否存在最小的一个?是否存在一个最小的正的周期?提示:周期函数的周期不唯一;正弦函数的周期为2kπ(k∈Z,k≠0);不存在最小的一个;:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x),(1)若函数f(x)满足f(x+3)-f(x)=0,则函数f(x)是周期为的周期函数.(2)若函数f(x)的最小正周期是4,则必有f(x+8)f(x)(填“=”或“≠”).解析:(1)由已知得f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数.(2)由已知得f(x+8)=f(x+4)=f(x).答案:(1)3(2)=课前篇自主预习一二三二、,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢?提示:正弦函数是周期函数,最小正周期是2π;余弦函数也是周期函数,(1)正弦函数y=sinx是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.(2)余弦函数y=cosx是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,(x)=sin2??+π3,如何求出其周期呢?提示:由诱导公式得sin2??+π3+2??π=sin2??+π3,即f(x+kπ)=f(x),k∈Z,=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的最小正周期T=.(2)函数y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的最小正周期T=.2????2????(1)函数y=sin??-π5的最小正周期为;(2)函数y=cos12??+:(1)因为ω=1,所以函数的最小正周期为2π1=2π.(2)因为ω=12,所以函数的最小正周期为2π12=:(1)2π(2)4π课前篇自主预习一二三三、(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,这反映了正弦函数和余弦函数的什么性质?提示:(1)正弦函数y=sinx是奇函数,其图象关于原点对称;(2)余弦函数y=cosx是偶函数,(1)函数y=sin2x的奇偶性为()(2)函数y=1+cosx的图象()=对称π2课前篇自主预习一二三解析:(1)令y=f(x)=sin2x,则f(-x)=sin2(-x)=-sin2x,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(2)设y=f(x)=1+cosx.∵f(-x)=f(x),∴f(x)=1+cosx为偶函数,:(1)A(2)B