向量数乘运算及其几何意义高一数学组.ppt

文档介绍：向量数乘运算及其几何意义高一数学组昌艳珍
问题提出
、差向量?
,如5+5+5=3×5=?这需要从理论上进行探究.
a
b
a
a
b
b
a+b
a- b
探究一:向量的数乘运算及其几何意义
思考1:已知非零向量a,如何求作向量a+a+a和(-a)+(-a)+ (-a)?
a
a
O
a
a
A
B
C
-a
-a
-a
O
M
N
P
a+a+a
(-a)+(-a)+(-a)
oc=
→
op=
→
思考2:向量a+a+a和(-a)+
(-a)+(-a)分别如何简化其表示形式?
a+a+a记为3a,
(-a)+(-a)+(-a)记为-3a.
思考3:向量3a和-3a与向量a的大小和方向有什么关系?
a
a
O
a
a
A
B
C
-a
-a
-a
O
M
N
P
思考4:设a为非零向量,那么 a和 a还是向量吗?它们分别与向量a有什么关系?
a
a
a
思考5: 一般地,我们规定:实数λ与向量a的积是一个向量,,该向量的长度与方向与向量a有什么关系?
(1)|λa|=|λ||a|;
(2)λ>0时,λa与a方向相同;
λ<0时,λa与a方向相反;
λ=0时,λa =0.
思考6:如图,设点M为△ABC的重心,D为BC的中点,那么向量与,
与分别有什么关系?
A
B
C
D
M
BD=
→
1/2BC
→
AD=
→
-3DM
→
BD
→
BC
→
AD
→
DM
→
探究二:向量的数乘运算性质
思考1:你认为-2×(5a),2a+2b,
a可分别转化为什么运算?
-2× (5a)= -10a ;
2a + 2b = 2(a+b);
(3+ )a =3a+ a.
思考2:一般地,设λ,μ为实数,则λ(μa),(λ+μ) a,λ(a+b)分别等于什么?
λ(μa)=(λμ) a ;
(λ+μ) a =λa +μa;
λ(a+ b)=λa+λb.
思考3:对于向量a(a≠0)和b,若存在实数λ,使b=λa,则向量a与b的方向有什么关系?
思考4:若向量a(a≠0)与b共线,则一定存在实数λ,使b=λa成立吗?
思考5:综上可得向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa. 若a=0,上述定理成立吗?