文档介绍：探索勾股定理
复习引入
a
b
c
A
C
B
S
△ABC
1
2
=
×
a
×
b
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
(1)观察图2-1
正方形Ⅰ中含有个小方格,即A的面积是
个单位面积。
正方形Ⅱ的面积是
个单位面积。
正方形Ⅲ的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
图2-1中,正方形Ⅲ中含有18个小方格。
所以,正方形Ⅲ的面积为18个单位面积。
图2-1
图2-2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(图中每个小方格代表一个单位面积)
方法一:直接数正方形Ⅲ所包含的小方格数
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
方法二:分割成若干个直角边为整数的三角形
(单位面积)
Ⅲ
S
正方形
图2-1中,
S
△
1
2
=
×
3
×
3
(2)在图2-2中,正方形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?
(3)你能发现图2-2中三个正方形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积之间有什么关系吗?
SⅠ+SⅡ=SⅢ
4, 4, 8
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
图2-3
(1)观察图2-3,并填写下表:
正方形Ⅰ
正方形Ⅱ
正方形Ⅲ
面积
边长
16
9
25
4
3
5
做一做
Ⅲ
S
正方形
1
2
=4×
×4×3+1
=25
(2)如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?
(1)各图中三个正方形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积之间有什么关系?
议一议
SⅠ+SⅡ=SⅢ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
图2-1
图2-2
a
b
c
a2+b2=c2
勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理!
已知两边求第三边
例题:求出下面直角三角形中未知边的长度。
解:在Rt△Ⅰ中,由勾股定理得:
62+82=x2
x2=100
x=10
6
8
x
Ⅰ