文档介绍：勾股定理是数学中的一个重要的定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究,找到了许多验证的方法,这些方法不仅验证了勾股定理,而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略,促进了数学的发展。
你想了解一些验证勾股定理的方法,并且自己来验证勾股定理吗?让我们一起来探索。
勾股定理(2)
做一做(1)
你做过章头图中的实验吗?章头图中的图形1、2、3、4、5是可以拼成正方形的。这也是验证勾股定理的一种方法。你知道怎样验证吗?
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C
用刻度尺度量下图中3个正方形的边长并计算它们的面积
,2,3,4,5剪下,用它们可以拼成一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗?
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做一做(2):剪四个与图1完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形2.
图1 图2
思考3:通过化简你可以得到什么结论?
思考1:你能通过这个图形验证勾股定理吗?试一下
图2
思考2:大正方形的面积可以表示为_____,又可以表示为___________.
这个图形(图2)被称为“弦图”。
图2
这是在三国时代,东吴数学家赵爽(字君卿,约公元3世纪)写的《勾股圆方图注》一书中给出了证明。
思考4:你能利用四个直角三角形拼成不同的图形来验证勾股定理吗?
做一做(3)
如图,把火柴盒放倒,在这个过程中能验证勾股定理吗?
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A
C
B
E
D
.b
.c
.a
思考1:你能用几种方法表示梯形ACED的面积?
思考2:通过化简你能得到什么?
思考1:观察课本46页思考中的三角形ABC和三角形DEF,若分别以两个三角形的各边为边向形外作正方形,那么两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积吗?