2012上海教育版八上19.9《勾股定理》ppt课件.ppt

文档介绍：勾股定理
B
A
C
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
8
SA+SB=SC
C
图甲
,小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少?
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系?
A
B
C
图乙
,小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少?
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系?
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
C
A
B
图乙
,小方格
的边长为1.
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系?
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
a
b
c
a
b
c
C
A
B
C
C
图乙
SA+SB=SC
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
、b、c 之间的关系?
a2 +b2 =c2
猜想:命题
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
.
∟
a
b
c
用这四个三角形拼一拼、摆一摆,看看是否能得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并与同伴交流。
∟
a
b
c
∟
a
b
c
∟
a
b
c
证明
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
c
想一想:
大正方形的面积该怎样表示?
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
(1)
由此,我们证明了:
a
b
c
b
c
a
大正方形面积:
还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:
即:
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
伽菲尔德证法:
a
a
b
b
c
c
s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2)
= a2+ab+ b2
s梯形=2× ab+ c2=ab+ c2
∵s梯形=s梯形∴ a2+ab+ b2=ab+ c2
∴a2+b2=c2