高中数学有关平面向量的公式的知识点总结.doc

文档介绍：高中数学有关平面向量的公式的知识点总结定比分点定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ,使向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中,若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。a//b的重要条件是xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。[编辑本段]向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是a•b=0。a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。=(x,y),b=(x',y')。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x',y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=-AC=“共同起点,指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。当λ>0时,λa与a同方向;当λ<0时,λa与a反方向;当λ=0时,λa=0,方向任意。当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。向量对于数的分配律(第一分配律):(&lamb